已知正方形\(ABCD\)，点\(E\)，\(F\)分别在射线\(AB\)，射线\(BC\)上，\(AE=BF\)，\(DE\)与\(AF\)交于点\(O\)．
图\(1\) 图\(2\) \((1)\)如图\(1\)，当点\(E\)，\(F\)分别在线段\(AB\)，\(BC\)上时，则线段\(DE\)与\(AF\)的数量关系是___________，位置关系是___________．
\((2)\)如图\(2\)，当点\(E\)在线段\(AB\)延长线上时，将线段\(AE\)沿\(AF\)进行平移至\(FG\)，连接\(DG\)．
\(①\)依题意将图\(2\)补全；
\(②\)小亮通过观察、实验提出猜想：在点\(E\)运动的过程中，始终有\(D{{G}^{2}}=2A{{D}^{2}}+2A{{E}^{2}}\)．
小亮把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法\(1\)：连接\(EG\)，要证明\(D{{G}^{2}}=2A{{D}^{2}}+2A{{E}^{2}}\)，只需证四边形\(FAEG\)是平行四边形及\(\triangle DGE\)是等腰直角三角形．
想法\(2\)：延长\(AD\)，\(GF\)交于点\(H\)，要证明\(D{{G}^{2}}=2A{{D}^{2}}+2A{{E}^{2}}\)，只需证\(\triangle DGH\)是直角三角形．
请你参考上面的想法，帮助小亮证明\(D{{G}^{2}}=2A{{D}^{2}}+2A{{E}^{2}}\)\(.(\)一种方法即可\()\)