1.
如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=-x
2+bx+a与x轴相交于点A、点B(点A在点B的左侧),与y轴正半轴相较于点C,直线y=kx-3k经过点B、C两点,且△BOC为等腰直角三角形.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,过点C作直线l∥x轴,P为直线l上方抛物线上一点,连接PB,PB与直线l相交于点D,将线段BD绕点B逆时针旋转90°后得到线段BE,过点E作BC的平行线,它与直线l相交于点F,连接PF,设点P的横坐标为t,△PDF的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;
(3)如图3,在(2)的条件下,N为PB中点,Q为线段DF上一点,连接PC、QB、QN,当△PCF的面积与△BCD的面积相等,且QN平分∠BQD时,求点Q的坐标.