知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，四边形\(ABCD\)是正方形，\(M\)是\(BC\)边上的一点，\(E\)是\(CD\)边的中点，\(AE\)平分\(∠DAM\)．

\((1)\)求证\(AM=AD+MC\)；

\((2)\)若\(AD=4\)，求\(AM\)的长．

难度：较难

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2．
如图，四边形\(ABCD\)中，\(∠B=90^{\circ}\)，\(AB/\!/CD\)，\(M\)为\(BC\)边上的一点，且\(AM\)平分\(∠BAD\)，\(DM\)平分\(∠ADC.\)求证：

\((1)AM⊥DM\)；

\((2)M\)为\(BC\)的中点．

难度：较难

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3．

\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AD\)为角平分线，\(BC=32\)，\(BD\)：\(DC=9\)：\(7\)，则点\(D\)到\(AB\)的距离为\((\)　　\()\)

A．\(18cm\)

B．\(16cm\)

C．\(14cm\)

D．\(12cm\)

难度：较难

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4．
刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图\(①\)、\(②.\)图\(①\)中，\(∠B=90^{\circ}\)，\(∠A=30^{\circ}\)，\(BC=6cm\)；图\(②\)中，\(∠D=90^{\circ}\)，\(∠E=45^{\circ}\)，\(DE=4cm.\)图\(③\)是刘卫同学所做的一个实验：他将\(\triangle DEF\)的直角边\(DE\)与\(\triangle ABC\)的斜边\(AC\)重合在一起，并将\(\triangle DEF\)沿\(AC\)方向移动\(.\)在移动过程中，\(D\)、\(E\)两点始终在\(AC\)边上\((\)移动开始时点\(D\)与点\(A\)重合\()\)．
\((1)\)在\(\triangle DEF\)沿\(AC\)方向移动的过程中，刘卫同学发现：\(F\)、\(C\)两点间的距离逐渐 ______ \(.(\)填“不变”、“变大”或“变小”\()\)
\((2)\)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题\(①\)：当\(\triangle DEF\)移动至什么位置，即\(AD\)的长为多少时，\(F\)、\(C\)的连线与\(AB\)平行？
问题\(②\)：当\(\triangle DEF\)移动至什么位置，即\(AD\)的长为多少时，以线段\(AD\)、\(FC\)、\(BC\)的长度为三边长的三角形是直角三角形？
问题\(③\)：在\(\triangle DEF\)的移动过程中，是否存在某个位置，使得\(∠FCD=15^{\circ}\)？如果存在，求出\(AD\)的长度；如果不存在，请说明理由．
请你分别完成上述三个问题的解答过程．

难度：较难

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5．
已知，如图\(①\)，\(∠MON=60^{\circ}\)，点\(A\)，\(B\)为射线\(OM\)，\(ON\)上的动点\((\)点\(A\)，\(B\)不与点\(O\)重合\()\)，且\(AB=4 \sqrt {3}\)，在\(∠MON\)的内部，\(\triangle AOB\)的外部有一点\(P\)，且\(AP=BP\)，\(∠APB=120^{\circ}\)．
\((1)\)求\(AP\)的长；
\((2)\)求证：点\(P\)在\(∠MON\)的平分线上．
\((3)\)如图\(②\)，点\(C\)，\(D\)，\(E\)，\(F\)分别是四边形\(AOBP\)的边\(AO\)，\(OB\)，\(BP\)，\(PA\)的中点，连接\(CD\)，\(DE\)，\(EF\)，\(FC\)，\(OP\)．
\(①\)当\(AB⊥OP\)时，请直接写出四边形\(CDEF\)的周长的值；
\(②\)若四边形\(CDEF\)的周长用\(t\)表示，请直接写出\(t\)的取值范围．

难度：较难

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6．

已知下列命题：
\(①\)若\(a > 0\)，\(b > 0\)，则\(a+b > 0\)； \(②\)若\(a\neq b\)，则\(a^{2}\neq b^{2}\)；
\(③\)角平分线上的点到角的两边的距离相等； \(④\)平行四边形的对角线互相平分．
其中正确的个数是\((\)　　\()\)

A．\(1\)个

B．\(2\)个

C．\(3\)个

D．\(4\)个

难度：较难

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7．

如图，\(AD\)是\(\triangle ABC\)中\(∠BAC\)的平分线，\(DE⊥AB\)于\(E\)，若\(S_{\triangle ABC}=10\)，\(DE=3cm\)，\(AB=4cm\)，则\(AC\)的长为 ______ ．

难度：较难

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8．
如图，一个直角三角形纸片的顶点\(A\)在\(∠MON\)的边\(OM\)上移动，移动过程中始终保持\(AB⊥ON\)于点\(B\)，\(AC⊥OM\)于点\(A.∠MON\)的角平分线\(OP\)分别交\(AB\)、\(AC\)于\(D\)、\(E\)两点．
\((1)\)点\(A\)在移动的过程中，线段\(AD\)和\(AE\)有怎样的数量关系，并说明理由．
\((2)\)点\(A\)在移动的过程中，若射线\(ON\)上始终存在一点\(F\)与点\(A\)关于\(OP\)所在的直线对称，判断并说明以\(A\)、\(D\)、\(F\)、\(E\)为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？
\((3)\)若\(∠MON=45^{\circ}\)，猜想线段\(AC\)、\(AD\)、\(OC\)之间有怎样的数量关系，只写出结果即可\(.\)不用证明．

难度：较难

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9．

如图，\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AM\)平分\(∠CAB\)，\(CM=20cm\)，那么\(M\)到\(AB\)的距离是\((\)　　\()\)

A．\(10cm\)

B．\(15cm\)

C．\(20cm\)

D．\(25cm\)

难度：较难

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10．
已知平行四边形\(ABCD\)，对角线\(AC\)和\(BD\)相交于点\(O\)，点\(P\)在边\(AD\)上，过点\(P\)作\(PE⊥AC\)，\(PF⊥BD\)，垂足分别为\(E\)、\(F\)，\(PE=PF\)．
\((1)\)如图，若\(PE= \sqrt {3}\)，\(EO=1\)，求\(∠EPF\)的度数；
\((2)\)若点\(P\)是\(AD\)的中点，点\(F\)是\(DO\)的中点，\(BF=BC+3 \sqrt {2}-4\)，求\(BC\)的长．

难度：较难

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