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          共50条信息

            • 1． （2016•宜兴市一模）如图，在平面直角坐标中，点D在y轴上，以D为圆心，作⊙D交x轴于点E、F，交y轴于点B、G，点A在⊙D上，连接AB交x轴于点H，连接AF并延长到点C，使∠FBC=∠A．
              （1）判断直线BC与⊙D的位置关系，并说明理由；
              （2）求证：BE2=BH•AB；
              （3）若点E坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，-2），AB=8，求F与A两点的坐标．
              难度：较难
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            • 2． 定义：如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：在矩形OBCD中，点C是O、B两点的一个勾股点（如图1所示）．
              问题（1）：如图1，在矩OBCD中，OD=4，DC边上取一点E，DE=8．若点E是O、B两点的勾股点（点E不与点C重合），求OB的长；
              问题（2）：如图2，在矩形OBCD中，OD=4，OB=12，在OB边上取一点F，使OF=5，DC边上取一点E，使DE=8．点P为DC边上一动点，过点P作直线PQ∥OD交OB边于点Q．设DP=t（t＞0）．
              ①当点P在线段DE之间时，以EF为直径的圆与直线PQ相切，求t的值；
              ②若直PQ上恰好存在两个点是E、F两点的勾股点时，请直接写出求t的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． （2016•通州区一模）对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（
              		3
              ，2），顶点C、D在x轴上，且OC=OD．
              （1）当⊙P的半径为4时，
              ①在P1（0，-3），P2（2
              		3
              ，3），P3（-2
              		3
              ，1）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是    ；
              ②如果点P在直线y=-
              		3
              3
              x+1              上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；
              （2）已知点P在y上，且⊙P是矩形ABCD的“等距圆”，如果⊙P与直线AD没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 如图1，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为点G，连接AD，过点C作CF⊥AD，垂足为点F，与AB相交于点H，与⊙O相交于点E，连接DE．
              （1）求证：∠E=2∠C；
              （2）求证：DE=CH；
              （3）如图2，连接BE，分别于AD、CD相交于点M、N，当OH=2OG，HF=
              		10
              时，求线段EN的长．
              难度：较难
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            • 5． 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（-2，-2），半径为
              		2
              ．函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
              （1）图1中，连接CO并延长和AB交于点G，求证：CG⊥AB；
              （2）图2中，当点P从B出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上运动，连接 PO，当直线PO与⊙C相切时，求点P运行的时间t是多少？
              （3）图3中，当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，如果CM⊥EF于点M，令PO=x，MO=y，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． 已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．
              （1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED=2∠BAM；
              （2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE=∠BDC，求证：AE=2CN；
              （3）如图3，AB=CD，BE：CD=4：7，AE=11，求EM的长．
              难度：较难
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            • 7． 如图，∠MAN=60°，点B在射线AM上，AB=4，点P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），点O是△BPQ的外心．
              （1）如图1，当OB⊥AM时，点O    ∠MAN的平分线上（填“在”或“不在”）；
              （2）求证：当点P在射线AN上运动时，总有点O在∠MAN的平分线；
              （3）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设AP=m，用m表示AC•AO；
              （4）若点D在射线AN上，AD=2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离．
              难度：较难
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            • 8． 如图1，PQ为⊙O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=
              1
              2
              ，动点A在⊙O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．
              （1）当线段AB所在的直线与⊙O相切时，则AB=    ；
              （2）如图2，设∠AOB=α，当线段AB与⊙O只有一个公共点（即A点）时，则α的取值范围是    ；
              （3）如图3，当线段AB与⊙O有两个公共点A、M时，连接MQ，如果AO⊥PM于点D，求CM的长度．
              难度：较难
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            • 9． （2016•黄浦区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G．
              （1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值；
              （2）CE•AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE•AF的值；如果变化，请说明理由；
              （3）当△BGE和△BAF相似时，求线段AF的长．
              难度：较难
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            • 10． （2016•新乡模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．
              （1）求证：BD是⊙O的切线．
              （2）若AB=
              		3
              ，E是半圆
              AGF
              上一动点，连接AE，AD，DE．
              填空：
              ①当
              AE
              的长度是    时，四边形ABDE是菱形；
              ②当
              AE
              的长度是    时，△ADE是直角三角形．
              难度：较难
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