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          共50条信息

            • 1． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=14，tanA=
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              ，点D是边AC上一点，AD=8，点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D，点F是边AC上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G．
              （1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；
              （2）当点G的边BC上时，设AF=x，CG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
              （3）联结EG，当△EFG与△FCG相似时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系．
              难度：较难
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            • 2． 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=
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              ，点P是边BC上的一点，PE⊥AB，垂足为E，以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q，线段CQ与边AB交于点D．
              （1）求AD的长；
              （2）设CP=x，△PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
              （3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长．
              难度：较难
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            • 3． 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，则sinB=    ，cosB=    ．
              难度：较难
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            • 4． 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC等于（　　）
              A．
              		2
              3
              B．
              		5
              5
              C．
              		10
              5
              D．
              1
              3
              难度：较难
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            • 5． 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-3与x轴相交于点B、y轴相交于点C，过点B、C的抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于另一点A，顶点为D点．
              （1）求tan∠OCA的值；
              （2）若点P为抛物线上x轴上方一点，且∠DAP=∠ACB，求点P的坐标；
              （3）若点Q为抛物线y=-x2+bx+c对称轴上一动点，试探究当点Q为何位置时∠OQC最大，请求出点P的坐标及sin∠OQC的值．
              难度：较难
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            • 6． （2016•黄浦区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G．
              （1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值；
              （2）CE•AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE•AF的值；如果变化，请说明理由；
              （3）当△BGE和△BAF相似时，求线段AF的长．
              难度：较难
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            • 7． 如图．在平面直角坐标系中，直线y=-
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              2
              x+3的图象与x釉、y轴分别交于点A、点B．抛物线y=
              1
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              x2+bx+c的图象经过点A，并且与直线相交于点C，已知点C的横坐标为-4．
              （1）求二次函数的解析式以及cos∠BAO的值；
              （2）点P是直线AC下方抛物线上一动点（不与点A、点C重合），过点P作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，作PF⊥AC于点F．当△PEF的周长与△ADE的周长之比等于
              		3
              ：2时，求出点D的坐标并求出此时PEF的周长；
              （3）在（2）的条件下，将△ADE绕平面内一点M按顺时针方向旋转90°后得到△A1D1E1，点A、D、E的对应点分别是A1、D1、E1．若△A1D1E1的两个顶点恰好落在抛物线上，求出点A1的坐标．
              难度：较难
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            • 8． 如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x、y轴的正半轴上，且OA=1，OC=2，以O为直角顶点作Rt△COD，OD=3，已知二次函数y=ax2+bx-
              3
              2
              的图象过D、B两点．
              （1）求二次函数的解析式；
              （2）如图1，连接BD，在BD下方的抛物线是否存在点M，使得四边形BCDM的面积S最大？若存在，请求出S的最大值及点M的坐标，若不存在，请说明理由；
              （3）如图2，E为射线DB上的一点，过E作EH⊥x轴于H，点P为抛物线对称轴上一点，且在x轴上方，点Q在第二象限的抛物线上，是否存在P、Q使得以P、O、Q为顶点的三角形与△DEH全等？若存在，请直接写出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 9． （2014秋•上海校级月考）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，现将△ABC绕着顶点B旋转，记点C的对应点为点C1，当点A，B，C1三点共线时，求∠BC1C的正切值=    ．
              难度：较难
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            • 10． 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的斜边OA在x轴上，点B在第一象限内，AO=4，∠BOA=30°．点C（t，0）是x轴正半轴上一动点（不与O，A重合），△OBC的外接圆⊙P与y轴的另一交点为D．
              （1）求点B坐标；
              （2）用t的代数式表示OD的长；
              （3）在过点O、B、A的抛物线上是否存在点Q，使得以Q为圆心，2为半径的圆与直线OB相切？若存在，请求出所有点Q坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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