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          50条信息

            • 1. 数学老师布置了一道思考题“计算:\((- \dfrac {1}{12})÷( \dfrac {1}{3}- \dfrac {5}{6})\)”,小明仔细思考了一番,用了一种不同的方法解决了这个问题.
              小明的解法:原式的倒数为\(( \dfrac {1}{3}- \dfrac {5}{6})÷(- \dfrac {1}{12})=( \dfrac {1}{3}- \dfrac {5}{6})×(-12)=-4+10=6\),
              所以\((- \dfrac {1}{12})÷( \dfrac {1}{3}- \dfrac {5}{6})= \dfrac {1}{6}\).
              \((1)\)请你判断小明的解答是否正确,并说明理由.
              \((2)\)请你运用小明的解法解答下面的问题.
              计算:\((- \dfrac {1}{24})÷( \dfrac {1}{3}- \dfrac {1}{6}+ \dfrac {3}{8})\).
            • 2. 若\(|a|=5\),\(|b|=7\).
              \((1)\)求\(a\),\(b\)的值   
              \((2)\)若\(ab > 0\),求\(a+b\)的值.
            • 3. 计算题
              \((1)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)\);         
              \((2)(+26)+(-14)+(-16)+(+8)\)
            • 4.

              探索规律,观察下面算式,解答问题.

              \(1+3=4=2^{2}\);

              \(1+3+5=9=3^{2}\);

              \(1+3+5+7=16=4^{2}\);

              \(1+3+5+7+9=25=5^{2}\);

              \(…\)

              \((1)\)请猜想:\(1+3+5+7+9+…+19=\)________;

              \((2)\)请猜想:\(1+3+5+7+9+…+(2n-1)=\)________;

              \((3)\)试计算:\(101+103+…+197+199\).

            • 5.

              在数轴上表示\(a\),\(0\),\(1\),\(b\)四个数的点如图所示,已知\(O\)为\(AB\)的中点.求\(|a+b|+\)\(\left| \dfrac{a}{b}\right| \)\(-|a+1|\)的值.


            • 6. \(1+2+3+…+100=\)?经过研究,这个问题的一般性结论是\(1+2+3+…+n= \dfrac {1}{2}n(n+1)\),其中\(n\)是正整数.
              现在我们来研究一个类似的问题:\(1×2+2×3+3×4+…n(n+1)=\)?
              观察下面三个特殊的等式
              \(1×2= \dfrac {1}{3}(1×2×3-0×1×2)\)
              \(2×3= \dfrac {1}{3}(2×3×4-1×2×3)\)
              \(3×4= \dfrac {1}{3}(3×4×5-2×3×4)\)
              将这三个等式的两边相加,可以得到\(1×2+2×3+3×4= \dfrac {1}{3}×3×4×5=20\)
              读完这段材料,请你思考后回答:
              \((1)\)直接写出下列各式的计算结果:
              \(①1×2+2×3+3×4+…10×11=\) ______
              \(②1×2+2×3+3×4+…n(n+1)=\) ______
              \((2)\)探究并计算:
              \(1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)=\) ______
              \((3)\)请利用\((2)\)的探究结果,直接写出下式的计算结果:
              \(1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12=\) ______ .
            • 7.

              小明同学想从山脚下出发登山游玩,设上山的速度为每小时\(a\)千米,根据提供的信息填空\((\)答案可用含\(a\)的代数式表示\()\):

              \((1)\)小明上山\(2\)小时到达的位置,离山顶还有\(1\)千米,上山路程为_______千米;

              \((2)\)小明抄近路下山,下山路程比上山路程近\(2\)千米,下山路程为_______千米;

              \((3)\)小明下山时的速度比上山时的速度每小时快\(1\)千米,下山时的速度为每小时_______千米;

              \((4)\)小明计划到达山顶后休息\(1\)个小时,下山回到出发地用\(1\)个小时;

              依据以上信息,小明同学从出发到回到山脚下共用多少时间?

            • 8.

              探索规律,观察下面算式,解答问题.

              \(1+3=4=2^{2}\);

              \(1+3+5=9=3^{2}\);

              \(1+3+5+7=16=4^{2}\);

              \(1+3+5+7+9=25=5^{2}\);

              \(…\)

              \((1)\)请猜想:\(1+3+5+7+9+…+19=\)________;

              \((2)\)请猜想:\(1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=\)________;

              \((3)\)试计算:\(101+103+…+197+199\).

            • 9.

              \((1)\)数学实验室:若点\(A\)、\(B\)在数轴上分别表示有理数\(a\)、\(b\),则\(A\)、\(B\)两点之间的距离表示为\(AB\),即\(AB=|a-b|.\)利用数轴回答下列问题:

              \(①\)数轴上表示\(2\)和\(5\)两点之间的距离是

              \(②\)数轴上表示\(x\)和\(-2\)的两点之间的距离表示为

              \(③\)若\(x\)表示一个有理数,且\(-3 < x < 1\),则\(|x-1|+|x+3|=\)

              \(④\)若\(x\)表示一个有理数,且\(|x-1|+|x+3| > 4\),则有理数\(x\)的取值范围

              \((2)\)三个数\(a\)、\(b\)、\(c\)的积为负数,和为正数,且\(x= \dfrac{a}{\left|b\right|} + \dfrac{b}{\left|b\right|} + \dfrac{c}{\left|c\right|} + \dfrac{\left|ab\right|}{ab} + \dfrac{\left|ac\right|}{ac} + \dfrac{\left|bc\right|}{bc} \),则\(ax^{3}+bx^{2}+cx-5\)的值是

              \((3)\)定义一种对正整数\(n\)的“\(F\)运算”:\(①\)当\(n\)为奇数时,结果为\(3n+5\);\(②\)当\(n\)为偶数时,结果为\( \dfrac{n}{{2}^{k}} (\)其中\(k\)是使\( \dfrac{n}{{2}^{k}} \)为奇数的正整数\()\),并且运算重复进行\(.\)例如,取\(n=26\),则:若\(n=449\),则第\(2016\)次“\(F\)运算”的结果是                   

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