知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

在数学中，为了书写简便，\(18\)世纪数学家欧拉就引进了求和符号“\(∑\)”\(.\)如记，\(\sum\limits_{k=1}^{n}{k}=1+2+3\cdots +(n-1)+n\)，\(\sum\limits_{k=3}^{n}{(x+k)}=(x+3)+(x+4)+\cdots +(x+n)\)，\(\sum\limits_{k=3}^{5}{(x+k)}=(x+3)+(x+4)+(x+5)\)，已知：\(\sum\limits_{k=2}^{n}{(x+k)}(x-k+1)=5{{x}^{2}}+5x+m\) ，则\(m\)的值为 \((\) \()\)

A．\(-20\)

B．\(-40\)

C．\(-60\)

D．\(-70\)

难度：难

解析收藏试题篮

4．

\((1){{x}^{2}}-6x+2\)最小值是_______

\((2)(2+1)({{2}^{2}}+1)({{2}^{4}}+1)({{2}^{8}}+1)…(2^{32}+1)+1\) 的个位数字为_____

\((3)\)如图，\(AB/\!/EF\)，\(∠C=90^{\circ}\)，则\(α\)、\(β\)、\(γ\)的关系为________

\((4)\)已知\({\left({x}^{2}+x+5\right)}^{2}=1234,则\left({x}^{2}+x+4\right)\left({x}^{2}+x+6\right)= \)_________

\((5)\)已知\(a-b=b-c= \dfrac{3}{5},{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}=1,则ab+bc+ca= \)

难度：难

解析收藏试题篮
5．观察下列各式：
2²-0²=4×1
4²-2²=4×3
6²-4²=4×5
8²-6²=4×7
（1）根据你发现的规律写出第n（n为正整数）个等式 ______ ；
（2）如果一个正整数能表示成连续的两个偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．
在-5，28，2016，2018这四个数中，是“神秘数”的有： ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
6．
如果一个数的平方等于\(-1\)，记作\(i^{2}=-1\)，这个数叫做虚数单位\(.\)形如\(a+bi(a,b\)为有理数\()\)的数叫复数，其中\(a\)叫这个复数的实部，\(b\)叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
如：\((2+i)+(3-5i)=(2+3)+(1-5)i=5-4i\)，
\((5+i)×(3-4i)=5×3+5×(-4i)+i×3+i×(-4i)=15-20i+3i-4×i^{2}=15-17i-4×(-1)=19-17i\)．
请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将\((1+i)(1-i)\)化简结果为为 ______ ．

难度：难

解析收藏试题篮
7．
\((1)\)如图\(1\)，已知正方形\(ABCD\)的边长为\(a\)，正方形\(FGCH\)的边长为\(b\)，长方形\(ABGE\)和\(EFHD\)为阴影部分，则阴影部分的面积是 ______ \((\)写成平方差的形式\()\)
\((2)\)将图\(1\)中的长方形\(ABGE\)和\(EFHD\)剪下来，拼成图\(2\)所示的长方形，则长方形\(AHDE\)的面积是 ______ \((\)写成多项式相乘的形式\()\)
\((3)\)比较图\(1\)与图\(2\)的阴影部分的面积，可得乘法公式 ______ ．
\((4)\)利用所得公式计算：\(2(1+ \dfrac {1}{2})(1+ \dfrac {1}{2^{2}})(1+ \dfrac {1}{2^{4}})(1+ \dfrac {1}{2^{8}})+ \dfrac {1}{2^{14}}\)．

难度：难

解析收藏试题篮
8．

如果\((2a+2b-3)(2a+2b+3)=40\)，那么\(a+b=\) ．

难度：难

解析收藏试题篮
9．证明两个连续奇数的平方差能被\(8\)整除．

难度：难

解析收藏试题篮
10．
请你先化简，再选取一个你喜欢的数代入并求值：\( \dfrac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-1}÷\left( \dfrac{3}{x+1}-1\right) \)

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷