在平面直角坐标系\(xOy\)中，有一个等腰直角三角形\(AOB\)，\(∠OAB=90^{\circ}\)，直角边\(AO\)在\(x\)轴上，且\(AO=1.\)将\(Rt\triangle AOB\)绕原点\(O\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)得到等腰直角三角形\(A_{1}OB_{1}\)，且\(A_{1}O=2AO\)，再将\(Rt\triangle A_{1}OB_{1}\)绕原点\(O\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)得到等腰三角形\(A_{2}OB_{2}\)，且\(A_{2}O=2A_{1}O…\)，依此规律，得到等腰直角三角形\(A_{2017}OB_{2017}.\)则点\(B_{2017}\)的坐标\((\)　　\()\)

填空题：

   \((1)\)已知\({{x}^{n}}=2\)，\({{y}^{n}}=3\)，则\({{({{x}^{2}}y)}^{n}}=\)_______；

   \((2)\)已知\(x-2y+1=0\)，则\({{2}^{x}}\div {{4}^{y}}\times 8=\)________；

   \((3)\)已知\(x+y=5\ ,\ {{x}^{2}}-{{y}^{2}}=20\ ,\)则\({{(x-y)}^{2}}=\)__________；

   \((4)\)定义\(\left| \begin{matrix} & a\ \ \ b \\ & c\ \ \ d \\ \end{matrix} \right|=ad-bc\)，若\(\left| \begin{matrix} & x-1\ \ \ \ 2-x \\ & 1-x\ \ \ \ x+2 \\ \end{matrix} \right|=8\)，则\(x=\)_______。

   \((5)\)已知：\({{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}}-6x+6y+9=0\)，则\({{(x-y)}^{15}}\)的个位数字是______。

\(﹒\)观察下列式子：

\((1)2\times 4+1=9\)

\((2)4\times 6+1=25\)

\((3)6\times 8+1=49\)

          \(\vdots \)

探索以上式子的规律，试写出第\(n\)个等式，并说明第\(n\)个等式成立．

阅读下面材料：

计算：\(1+2+3+4+…+99+100\)，如果一个一个顺次相加显然太繁杂，仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度\(.1+2+3+…+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050\)．

根据材料所提供的方法，计算：\(a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+…+(a+100m)\)．

任何实数\(a\)，可用\([a]\)表示不超过\(a\)的最大整数，如\([4]=4\)，\([ \sqrt{3} ]=1\)，现对\(72\)进行如下操作：\(72→ [ \sqrt{5}-2 ]=8→ [ \sqrt{8} ]=2→ [ \sqrt{2} \) \(]=1\)，这样对\(72\)只需进行\(3\)次操作后变为\(1\)，类似地，对\(81\)只需进行\(3\)次操作后变为\(1\)；那么只需进行\(3\)次操作后变为\(1\)的所有正整数中，最大的是                     。

若\({m}_{1},{m}_{2}···{m}_{2016} \)是从\(0\)，\(1\)，\(2\)这三个数中取值的一列数，且\({m}_{1}+{m}_{2}+···+{m}_{2016}=1546 \)，\({\left({m}_{1}-1\right)}^{2}+{\left({m}_{2}-1\right)}^{2}+...+{\left({m}_{2016}-1\right)}^{2}=1510 \)，则在\({m}_{1},{m}_{2}···{m}_{2016} \)中，取值为\(2\)的个数为____________个

   阅读材料后解决问题：

    小明遇到下面一个问题：

    计算：\((2+1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)\)．

    经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差

    公式解决问题，具体解法如下：

        \((2+1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)=(2+1)(2−1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)\)

                            \(=(2^{2}−1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)\)

                            \(=(2^{4}−1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)\)

                            \(=(2^{8}−1)(2^{8}+1)\)

                            \(=2^{16}−1\)．

    请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：

    \((1)(2+1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)=\)____．

    \((2)(3+1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)(3^{16}+1)=\)____．

    \((3)\)当\(m\neq n\)时，化简：\((m+n)(m^{2}+n^{2})(m^{4}+n^{4})(m^{8}+n^{8})(m^{16}+n^{16}).\)

在直角坐标系中，点\(A_{1}\)的坐标为\((1,0)\)，过点\(A_{1}\)作\(x\)轴的垂线交直线\(y=2x\)于\(A_{2}\)，过点\(A_{2}\)作直线\(y=2x\)的垂线交\(x\)轴于\(A_{3}\)，过点\(A_{3}\)作\(x\)轴的垂线交直线\(y=2x\)于\(A_{4}……\)，依此规律，则\(A_{2018}\)的坐标为         ．