如图所示，将形状、大小完全相同的“\(●\)”和线段按照一定规律摆成下列图形，第\(1\)幅图形中“\(●\)”的个数为\(a_{1}\)，第\(2\)幅图形中“\(●\)”的个数为\(a_{2}\)，第\(3\)幅图形中“\(●\)”的个数为\(a_{3}\)，\(…\)，以此类推，则\(\dfrac{1}{{a}_{1}} +\dfrac{1}{{a}_{2}} +\dfrac{1}{{a}_{3}} =\)_______，\(\dfrac{1}{{a}_{1}}+ \dfrac{1}{{a}_{2}}+ \dfrac{1}{{a}_{3}}+…+ \dfrac{1}{{a}_{10}} =\)_______，\(\dfrac{1}{{a}_{1}} +\dfrac{1}{{a}_{2}} +\dfrac{1}{{a}_{3}} +…+\dfrac{1}{{a}_{19}} =\)_______．

在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是\(2017\)年\(12\)月份的日历\(.\)如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：\(7×9-1×15=\)____，\(18×20-12×26=\)____，不难发现，结果都是_____．

\((1)\)请将上面三个空补充完整；

\((2)\)我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．

如图所示，\(n+1\)个直角边长为\(1\)的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设\(\triangle B_{2}D_{1}C_{1}\)的面积为\(S_{1}\)，\(\triangle B_{3}D_{2}C_{2}\)的面积为\(S_{2}\)，\(…\)，\(\triangle B_{n+1}D_{n}C_{n}\)的面积为\(S_{n}\)，则\(S_{1}=\)　　，\(S_{n}=\)　　\((\)用含\(n\)的式子表示\()\)．

阅读材料：求\(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+…+2^{20}\)的值．

解：设\(S=1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+…+2^{20}\)，  \(①\)

将等式两边同时乘以\(2\)得：

\(2S=2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+2^{5}+…+2^{21\;\;\;\;\;\;}②\)

将\(②\)式减去\(①\)式得\(2S-S=2^{21}-1\)

即\(S=2^{21}-1\)

所以 \(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+…+2^{20}=2^{21}-1\)

请你仿照此法计算：

\((1)1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+…+2^{2017}=\)_____________ 

\((2)1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+…+2^{n\;\;}=\)______________\((\)其中\(n\)为正整数\()\)

\((3)\)求\(1+5+5^{2}+5^{3}+5^{4}+…+5^{2017}\)的值。

如图，在平面直角坐标系中，已知点\(A(1,1)\)，\(B(-1,1)\)，\(C(-1,-2)\)，\(D(1,-2)\)，动点\(P\)从点\(A\)出发，以每秒\(2\)个单位的速度按逆时针方向沿四边形\(ABCD\)的边做环绕运动；另一动点\(Q\)同时从点\(C\)出发，以每秒\(3\)个单位的速度按顺时针方向沿四边形\(CBAD\)的边做环绕运动，则第\(2017\)次相遇点的坐标是________．