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          共50条信息

            • 1． 先化简：\((1+ \dfrac {1}{x^{2}-1})÷ \dfrac {x^{2}}{x-1}\)，再选一个你喜欢的数代入并求值．
              难度：难
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            • 2．

              观察下列各等式的数字特征：\(\dfrac{5}{3}-\dfrac{5}{8}=\dfrac{5}{3}\times \dfrac{5}{8}\)、\(\dfrac{9}{2}-\dfrac{9}{11}=\dfrac{9}{2}\times \dfrac{9}{11}\)、\(\dfrac{10}{7}-\dfrac{10}{17}=\dfrac{10}{7}\times \dfrac{10}{17}\)、\(……\)，将你所发现的规律用含字母\(a\)、\(b\)的等式表示出来：_________________。

              难度：难
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            • 3．

              化简：\(\dfrac{2}{a-1}+\dfrac{a+3}{1-{{a}^{2}}}.(\)按要求填空\()\)

              解答过程

              解答步骤说明

              解题依据\((\)用文字或符号填写知识的名称和具体内容，每空一个\()\)

              \(\dfrac{2}{a-1}+\dfrac{a+3}{1-{{a}^{2}}}\)

              此处不填

              此处不填

              \(=\) \(\dfrac{2a+2-(a+3)}{(a+1)(a-1)}\)

              示例：通分

              示例：分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变\((\)或者“同分母分式相加减法则： \(\dfrac{{b}}{{a}}\pm \dfrac{{c}}{{a}}=\dfrac{{b}\pm {c}}{{a}}\) ”\()\)

              \(=\) \(\dfrac{2a+2-a-3}{(a+1)(a-1)}\)

              去括号

                                   \(①\)

              \(=\) \(\dfrac{a-1}{(a+1)(a-1)}\)

              合并同类项

              此处不填

               \(=\)         \(②\)

                       \(③\)

                                  \(④\)

              难度：难
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            • 4．

              若正整数\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\)，则称正整数\(a\)，\(b\)，\(c\)为一组和谐整数\(.\)例如，\(\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{24}+\dfrac{2}{24}=\dfrac{3}{24}\)，\(\dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{24}\)因此\(8\)，\(12\)，\(24\)是一组和谐整数

              \((1)\)判断\(2\)，\(3\)，\(6\)是否是一组和谐整数，并说明理由；

              \((2)\)已知\(x\)，\(y\)，\(z(\)其中\(x < y\leqslant z )\)是一组和谐整数．

              \(①\)当\(x=6\)，\(y=10\)时，求\(z\)的值．

              \(②\)当\(x=m−2\)，\(y=m+2\)时，试用含\(m\)的代数式表示\(z\)．

              难度：难
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            • 5．

              读一读：式子“\(1+2+3+4+…+100\)”表示从\(1\)开始的\(100\)个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为\( \sum\limits_{n=1}^{100} n\)，这里“\(∑\)”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算\(\sum\limits_{n=1}^{2018}{\dfrac{1}{n(n+1)}}=\)______．

              难度：难
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            • 6．

              已知实数\(b\)、\(c\)满足\({{c}^{2}}+{{b}^{2}}-6c+10b=-34\)，直线\({{y}_{1}}=-x+2a\)和直线\({{y}_{2}}=3x+a+2\)交于点\(Q\)．

              \((1)\)求\(b\)、\(c\)的值；

              \((2)a\)取何整数时，点\(Q\)落在第二象限；

              \((3)\)在\((2)\)的结论下，实数\(x\)、\(y\)、\(z\)满足\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{a},\ \ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{b}{a},\ \ \dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{b}{c}\)，求代数式\(\dfrac{xyz}{xy+xz+yz}\)的值．

              难度：难
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            • 7．
              已知\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {1}{b}= \sqrt {5}(a\neq b)\)，求\( \dfrac {a}{b(a-b)}- \dfrac {b}{a(a-b)}\)的值．
              难度：难
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            • 8．
              如果我们定义\(f(x)= \dfrac {x}{1+x}\)，\((\)例如：\(f(5)= \dfrac {5}{1+5}= \dfrac {5}{6})\)，试计算下面算式的值：\(f( \dfrac {1}{2015})+…f( \dfrac {1}{2})+\)
              \(f( \dfrac {1}{1})+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2015)=\) ______ ．
              难度：难
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            • 9． 若\( \dfrac {1}{x}- \dfrac {1}{y}=2\)，则\( \dfrac {2x+3xy-2y}{x-2xy-y}\)的值是 ______ ．
              难度：难
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            • 10．

              化简\( \dfrac{2}{{x}^{2}-1}+ \dfrac{1}{x-1} \)的结果是 ______．

              难度：难
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