若实数\(a\)、\(b\)、\(c\)满足\(a=2b+\sqrt{2}\)，且\(ab+\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{c}^{2}}+\dfrac{1}{4}=0\)，则\(\dfrac{bc}{a}=\)_________。

\((1){{x}^{2}}-6x+2\)最小值是_______

\((2)(2+1)({{2}^{2}}+1)({{2}^{4}}+1)({{2}^{8}}+1)…(2^{32}+1)+1\) 的个位数字为_____

\((3)\)如图，\(AB/\!/EF\)，\(∠C=90^{\circ}\)，则\(α\)、\(β\)、\(γ\)的关系为________

\((4)\)已知\({\left({x}^{2}+x+5\right)}^{2}=1234,则\left({x}^{2}+x+4\right)\left({x}^{2}+x+6\right)= \)_________

\((5)\)已知\(a-b=b-c= \dfrac{3}{5},{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}=1,则ab+bc+ca= \)                      

把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法\(.\)配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．

例如：\(①\)若\(M=a^{2}-2ab+2b^{2}-2b+2\)，

利用配方法求\(M\)的最小值：\(a^{2}-2ab+2b^{2}-2b+2=a^{2}-2ab+b^{2}+b^{2}-2b+1+1\)

\(=(a-b)^{2}+(b-1)^{2}+1\)

\(∵(a-b)^{2}\geqslant 0\)，\((b-1)^{2}\geqslant 0\)

\(∴\)当\(a=b=1\)时，\(M\)有最小值\(1\)

请根据上述材料解决下列问题：

\((1)\)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：\(a^{2}+4a+\)_______．

\((2)\)若\(M= \dfrac{1}{4}a^{2}+ 2a+ 1\)，求\(M\)的最小值．

\((3)\)已知\(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-3b-4c+7=0\)，求\(a+b+c\)的值．

如图，抛物线\(y\)\(= -\)\(x\)\({\,\!}^{2}-2\)\(x\) \(+3\)与\(x\)轴交于点\(A\)、\(B\)，把抛物线在\(x\)轴及其上方的部分记作\(C_{1}\)，将\(C_{1}\)关于点\(B\)的中心对称得\(C_{2}\)，\(C_{2}\)与\(x\)轴交于另一点\(C\)，将\(C_{2}\)关于点\(C\)的中心对称得\(C_{3}\)，连接\(C_{1}\)与\(C_{3}\)的顶点，则图中阴影部分的面积为______．

如图甲，直线\(y{=-}x{+}3\)与\(x\)轴、\(y\)轴分别交于点\(B\)、点\(C\)，经过\(B\)、\(C\)两点的抛物线\(y{=}x^{2}{+}bx{+}c\)与\(x\)轴的另一个交点为\(A\)，顶点为\(P\)．

\((3)\)当\(0{ < }x{ < }3\)时，在抛物线上求一点\(E\)，使\({\triangle }CBE\)的面积有最大值\((\)图乙、丙供画图探究\()\)．