知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，线段\(AB=10\)，动点\(P\)从点\(A\)出发，以每秒\(1\)个单位的速度，沿线段\(AB\)向终点\(B\)运动，同时，另一个动点\(Q\)从点\(B\)出发，以每秒\(3\)个单位的速度在线段\(AB\)上来回运动\((\)从点\(B\)向点\(A\)运动，到达点\(A\)后，立即原速返回，再次到达\(B\)点后立即调头向点\(A\)运动\(.)\) 当点\(P\)到达\(B\)点时，\(P\)，\(Q\)两点都停止运动\(.\)设点\(P\)的运动时间为\(x\)．
\((1)\)当\(x=3\)时，线段\(PQ\)的长为 ______ ．
\((2)\)当\(P\)，\(Q\)两点第一次重合时，求线段\(BQ\)的长．
\((3)\)是否存在某一时刻，使点\(Q\)恰好落在线段\(AP\)的中点上？若存在，请求出所有满足条件的\(x\)的值；若不存在，请说明理由．

难度：难

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2．

如图，正方形\(ABCD\)的边\(AB\)在数轴上，数轴上点\(A\)表示的数为\(-1\)，正方形\(ABCD\)的面积为\(16\)．

\((1)\)数轴上点\(B\)表示的数为___________；

\((2)\)将正方形\(ABCD\)沿数轴水平移动，移动后的正方形记为\(A{{{'}}}B{{{'}}}C{{{'}}}D{{{'}}}\)，移动后的正方形\(A{{{'}}}B{{{'}}}C{{{'}}}D{{{'}}}\)与原正方形\(ABCD\)重叠部分的面积记为\(S\)．

\(①\) 当\(S =4\)时，画出图形，并求出数轴上点\(A{{{'}}}\)表示的数；

\(②\) 设正方形\(ABCD\)的移动速度为每秒\(2\)个单位长度，点\(E\)为线段\(AA{{{'}}}\)的中点，点\(F\)在线段\(BB{{{'}}}\)上，且\(BF=\dfrac{1}{4}B{B}{{{'}}}.\) 经过\(t\)秒后，点\(E\)，\(F\)所表示的数互为相反数，直接写出\(t\)的值．

难度：难

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3．

已知\(a\)是方程\(x^{2}-2011x+1=0\)的一个根，求\(a^{2}-2010a+ \dfrac{2011}{a^{2}+1}\)的值

难度：难

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4．重庆实验外国语学校初2017级学生会进行了爱心义卖活动，准备将义卖获得的利润全部用于易书吧购买图书，免费借阅给全校学生，首次购进的义卖商品单价为25元，共卖出120件，第二次购进的义卖商品的单价是20元，共卖出150件．已知首次义卖的每件售价比第二次多20元，但第二次比第一次少获得600元．
（1）求第二次义卖的商品每件售价是多少元？
（2）为了让全校更多同学借阅到图书，初2017级学生会决定再进行一次义卖活动，此次义卖购进的商品单价为15元，每件售价比第二次上调了a%，则卖出的件数比第二次减少2a%，若第三次获利4500元，求a的值．

难度：难

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5．现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？

难度：难

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6．
\((1)\)若关于\(x\)的方程\((m-4){{x}^{\left| m-1 \right|-2}}+2=0\)是一元一次方程，求\(m\)的值\(.\)

\((2)\)已知有理数\(a\)，\(b\)，\(c\)在数轴上的位置如图所示，试化简：\(\left| -a \right|+\left| a+c \right|-\left| b-2a \right|+\left| b-c \right|\)

难度：难

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7．
已知关于\(x\)的一元二次方程\({{x}^{2}}+\left( 2k-3 \right)x-3k=0\)．

\((1)\)求证：此方程总有两个不相等的实数根；

\((2)\)如果方程有一个根为\(0\)，求\(k\)的值．

难度：难

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8．
已知\(k\)为非负实数，若关于\(x\)的方程\(x^{2}+kx-1=0\)与\(x^{2}+x+k-2=0\)有相同的实数根，试求\(k\)的值及相同根．

难度：难

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9．
解方程\(|x|-2=0 \)，可以按下面的步骤进行：
解：当\(x\geqslant 0 \)时，得\(x-2=0 \)．
解这个方程，得\(x=2 \)．
当\(x < 0 \)时，得\(-x-2=0 \)．
解这个方程，得\(x=-2 \)．
所以原方程的解是\(x=2 \)或\(x=-2 \)．
仿照上述的解题过程，解方程\(|x-2|-1=0 \)．

难度：难

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10．
\(({{k}^{2}}-1){{x}^{2}}-(k+1)x+8=0\)是关于\(x\)的一元一次方程，求关于\(y\)的方程\(k |y| = x\)的解。

难度：难

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