在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(A(-3,1)\)，\(B(-1,1)\)，\(C(m,n)\)，其中\(n > 1\)，以点\(A,B,C\)为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为\({{D}_{1}},\ {{D}_{2}},\ {{D}_{3}}\)，如图所示．
\((1)\)若\(m=-1,n=3\)，则点\({{D}_{1}},\ {{D}_{2}},\ {{D}_{3}}\)的坐标分别是\((\)____\()\)，\((\)____\()\)，\((\)____\()\)；
\((2)\)是否存在点\(C\)，使得点\(A,\ B,\ {{D}_{1}},\ {{D}_{2}},\ {{D}_{3}}\)在同一条抛物线上？若存在，求出点\(C\)的坐标；若不存在，说明理由．