知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为______．

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2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为A（0，4），B（-2，0），C（8，0），点E是BC的中点，点P为线段AD上的动点，若△BEP是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为______．

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3．

如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动．设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（　　）

A． $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%E2%89%A4b%E2%89%A41$

B． $-%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B4%7D%E2%89%A4b%E2%89%A41$

C． $-%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B4%7D%E2%89%A4b%E2%89%A4%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

D． $-%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B4%7D%E2%89%A4b%E2%89%A41$

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4．如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P的运动时间为t秒．则当t=______秒时，△ODP是腰长为5的等腰三角形？

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5．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上．
（1）求出AB的长．
（2）求出△ABC的周长的最小值？

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6．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（　　）个．

A．5

B．6

C．7

D．8

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7．
如图，在平面直角坐标系中，已知点$A(0,2)$，点$P$是$x$轴上一动点，以线段$AP$为一边，在其一侧作等边三角形$APQ.$当点$P$运动到原点$O$处时，记$Q$的位置为$B$．
$(1)$求点$B$的坐标；
$(2)$求证：当点$P$在$x$轴上运动$(P$不与$O$重合$)$时，$∠ABQ$为定值；
$(3)$是否存在点$P$，使得以$A$、$O$、$Q$、$B$为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出$P$点的坐标；若不存在，请说明理由．

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