知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

\((\)本题满分\(10\)分\()\)如图\(1\)，正方形 \(ABCD\)中，点\(A\)、\(B\)的坐标分别为\((0,10)\)，\((8,4)\)，点\(C\)在第一象限\(.\)动点\(P\)在正方形\(ABCD\)的边上，从点\(P\)出发沿\(A→B→C→D\)匀速运动，同时动点\(Q\)以相同速度在\(x\)轴上运动，当\(P\)点到\(D\)点时，两点同时停止运动，设运动的时间为\(t\)秒．

\((1)\)当\(P\)点在边\(AB\)上运动时，点\(Q\)的横坐标\(x(\)长度单位\()\)关于运动时间\(t(\)秒\()\)的函数图像如图\(2\)所示，写出点\(Q\)开始运动时的坐标　 \(\_\)及点\(P\)运动速度的值　　；
\((2)\)在\((1)\)中当\(t\)为何值时，\(\triangle OPQ\)的面积最大，并求此时\(P\)点的坐标．

\((3)\)如果点\(P\)、\(Q\)保持原速度速度不变，当点\(P\)沿\(A→B→C→D\)匀速运动时，\(OP\)与\(PQ\)能否相等，若能，写出所有符合条件的\(t\)的值；若不能，请说明理由．

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2．在平面直角坐标系中，点\(A\)、\(B\)、\(C\)的坐标分别为：\(A(-2,1)\)，\(B(-3,-1)\)，\(C(1,-1).\)若以\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)为顶点的四边形为平行四边形，那么点\(D\)的坐标是 ______ ．

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3．如图，\(Rt\triangle ABC\)的斜边\(AB\)在\(x\)轴上，\(OA=OB=6\)，点\(C\)在第一象限，\(∠A=30^{\circ}\)，\(P(m,n)\)是线段\(BC\)上的动点，过点\(P\)作\(BC\)的垂线\(a\)，以直线\(a\)为对称轴，将线段\(OB\)轴对称变换后得线段\(O′B′\)，
\((1)\)当点\(B′\)与点\(C\)重合时，\(m\)的值为 ______ ；
\((2)\)当线段\(O′B′\)与线段\(AC\)没有公共点时，\(m\)的取值范围是 ______ ．

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4．如图，在平面直角坐标系中，点\(A\)，\(B\)的坐标分别为\((-1,0)\)，\((3,0)\)，现同时将点\(A\)，\(B\)分别向上平移\(2\)个单位，再向右平移\(1\)个单位，分别得到点\(A\)，\(B\)的对应点\(C\)，\(D\)，连接\(AC\)，\(BD\)，\(CD\)．
\((1)\)求点\(C\)，\(D\)的坐标；
\((2)\)若在\(y\)轴上存在点 \(M\)，连接\(MA\)，\(MB\)，使\(S_{\triangle MAB}=S_{平行四边形ABDC}\)，求出点\(M\)的坐标．
\((3)\)若点\(P\)在直线\(BD\)上运动，连接\(PC\)，\(PO\)．
\(①\)若\(P\)在线段\(BD\)之间时\((\)不与\(B\)，\(D\)重合\()\)，求\(S_{\triangle CDP}+S_{\triangle BOP}\)的取值范围；
\(②\)若\(P\)在直线\(BD\)上运动，请直接写出\(∠CPO\)、\(∠DCP\)、\(∠BOP\)的数量关系．

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5．如图，在平面坐标系中，点\(A\)、点\(B\)分别在\(x\)轴、\(y\)轴的正半轴上，且\(OA=OB\)，另有两点\(C(a,b)\)和\(D(b,-a)(a\)、\(b\)均大于\(0)\)；

\((1)\)连接\(OD\)、\(CD\)，求证：\(∠ODC=45^{0}\)；
\((2)\)连接\(CO\)、\(CB\)、\(CA\)，若\(CB=1\)，\(C0=2\)，\(CA=3\)，求\(∠OCB\)的度数；
\((3)\)若\(a=b\)，在线段\(OA\)上有一点\(E\)，且\(AE=3\)，\(CE=5\)，\(AC=7\)，求\(⊿OCA\) 的面积。

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6．如图，已知\(B(0,1)\)，\(C(-2,0)\)，过点\(B\)作\(AB⊥BC\)，使得\(AB=BC\)．
\((1)\)求\(A\)点坐标；
\((2)\)点\(P\)从\(B\)出发，以\(1\)个单位\(/\)秒的速度沿射线\(BA\)运动，运动时间为\(t\)秒，请用含有\(t\)的式子表示\(\triangle BCP\)的面积\(S\)；
\((3)\)在\((2)\)的条件下，射线\(BP\)交\(x\)轴于点\(F\)，当\(x\)轴平分\(∠BCP\)时，\(CF= \dfrac {5}{2}\)，\(S= \dfrac {10}{3}\)，求此时\(t\)值及此时\(P\)点坐标．

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7．在平面直角坐标系中，点\(A(-5,0)\)，以\(OA\)为直径在第二象限内作半圆\(C\)，点\(B\)是该半圆周上一动点，连接\(OB\)、\(AB\)，作点\(A\)关于点\(B\)的对称点\(D\)，过点\(D\)作\(x\)轴垂线，分别交直线\(OB\)、\(x\)轴于点\(E\)、\(F\)，点\(F\)为垂足，当\(DF=4\)时，线段\(EF=\) ______ ．

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8．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 \(x\)轴翻折，再向右平移\(2\)个单位称为\(1\)次变换\(.\)如图，已知等边三角形 \(ABC\)的顶点 \(B\)、 \(C\)的坐标分别是\((-1,-1)\)、\((-3,-1)\)，把\(\triangle \) \(ABC\)经过连续\(9\)次这样的变换得到\(\triangle \) \(A′B′C′\)，则点 \(A\)的对应点 \(A′\)的坐标是_________．

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