知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

下列说法：
\(①\)两个数互为倒数，则它们的乘积为\(1\)；
\(②\)若\(a\)，\(b\)互为相反数，则\( \dfrac {a}{b}=-1\)；
\(③12\)个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；
\(④\)若\(ax+2=-bx+2\)，则\(a=b\)．
其中正确的个数为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(2\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：难

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4．

如图，已知直线\(y=kx+3\)和直线\(y=mx-2\)交于点\(P(-2,1)\)，则方程组 \(\begin{cases} y=kx+3 & {} \\ y=mx-2 & {} \\\end{cases}\) 的解是______．

难度：难

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5．

如图\(1\)，平面直角坐标系\(xOy\)中，正方形\(ABCD\)的边\(AB\)在\(x\)轴上，点\(O\)是\(AB\)的中点，直线\(l\)：\(y=kx-2k+4\)过定点\(C\)，交\(x\)轴于点\(E\)．



\((1)\)求正方形\(ABCD\)的边长；

\((2)\)如图\(2\)，当\(k=- \dfrac{4}{3} \)时，过点\(C\)作\(FC⊥CE\)，交\(AD\)于点\(F\)，连接\(EF\)，\(BD\)相交于点\(H\)，\(BD\)交\(y\)轴于\(G\)，求线段\(GH\)的长。

\((3)\)如图\(3\)，在直线\(l\)上有一点\(N\)，\(CN= \dfrac{1}{2}AB \)，连接\(AN\)，点\(M\)为\(AN\)的中点，连接\(BM\)，求线段\(BM\)的长度的最小值\(.\)

难度：难

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6．

如图，已知直线\(l_{1}\)：\(y=-x+2\)与直线\(l_{2}\)：\(y=2x+8\)相交于点\(F\)，\(l_{1}\)、\(l_{2}\)分别交\(x\)轴于点\(E\)、\(G\)，矩形\(ABCD\)顶点\(C\)、\(D\)分别在直线\(l_{1}\)、\(l_{2}\)，顶点\(A\)、\(B\)都在\(x\)轴上，且点\(B\)与点\(G\)重合．

\((1)\)求点\(F\)的坐标和\(∠GEF\)的度数；

\((2)\)求矩形\(ABCD\)的边\(DC\)与\(BC\)的长；

\((3)\)若矩形\(ABCD\)从原地出发，沿\(x\)轴正方向以每秒\(1\)个单位长度的速度平移，设移动时间为\(t(0\leqslant t\leqslant 6)\)秒，矩形\(ABCD\)与\(\triangle GEF\)重叠部分的面积为\(s\)，求\(s\)关于\(t\)的函数关系式，并写出相应的\(t\)的取值范围．

难度：难

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7．
如图，在平面直角坐标系中，\(O\)为原点，直线\(l\)：\(x\)\(=1\)，点\(A\)\((2,0)\)，点\(E\)，点\(F\)，点\(M\)都在直线\(l\)上，且点\(E\)和点\(F\)关于点\(M\)对称，直线\(EA\)与直线\(OF\)交于点\(P\)\(.\)若点\(M\)的坐标为\((1,-1)\)，点\(F\)的坐标为\((1,1)\)时，求点\(P\)的坐标．

难度：难

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8．
已知菱形\(OABC\)在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点\(A(5,0)\)，\(OB=4 \sqrt{5} \)，点\(P\)是对角线\(OB\)上的一个动点，\(D(0,\dfrac{5}{2})\)，当\(CP+DP\)最短时，点\(P\)的坐标为\((\) \()\)

难度：难

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9．

如图，\(A(1,0)\)，\(B(0,1)\)，若\(\triangle ABO\)是一个三角形台球桌，从\(O\)点击出的球经过\(C\)、\(D\)两处反弹正好落在\(A\)洞，则\(C\)的坐标是．

难度：难

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10．

运用等式的性质变形正确的是\((\)　　\()\)

A．如果\(a=b\)，那么\(a+c=b-c\)

B．如果\(a=3\)，那么\(a^{2}=3a^{2}\)

C．如果\(a=b\)，那么\( \dfrac {a}{c}= \dfrac {b}{c}\)

D．如果\( \dfrac {a}{c}= \dfrac {b}{c}\)，那么\(a=b\)

难度：难

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