\((1)\) 抛物线的对称轴是直线         ，\(k\)的值是          ；

\((2)\) 若抛物线的对称轴上存在一点\(P\)，使得\(PA+PC\)的值最小，求此时点\(P\)的坐标；

\((3)\) 点\(M\)是抛物线上的一动点，且在第三象限，当点\(M\)运动到何处时，\(\triangle AMB\)的面积最大？求出\(\triangle AMB\)的最大面积及此时点\(M\)的坐标．

\((1)\)如果分式\( \dfrac{ \sqrt{2x+3}}{x-4} \)有意义，那么\(x\)的取值范围是            ．

\((2)\)在同一时刻，小红测得小亮的影子长为\(0.8m\)，教学楼的影长为\(9m\)，已知小亮的身高为\(1.6m\)，那么教学楼的高度为            ．

\((3)\)二次函数\(y=mx^{2}-2x+1\)，当\(x < \dfrac{1}{3} \)时，\(y\)的值随\(x\)值的增大而减小，则\(m\)的取值范围是           ．

\((4)\)如图，\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AB=5\)，\(AC=3\)，点\(E\)在中线\(AD\)上，以\(E\)为圆心的\(⊙E\)分别与\(AB\)、\(BC\)相切，则\(⊙E\)的半径为__________．

\((5)\)如图，矩形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(AD=9\)，点\(E\)、\(F\)分别是\(BC\)、\(AD\)上的动点，\(∠FEC\)为钝角，沿直线\(EF\)翻折矩形，点\(C\)、\(D\)的对应点分别为\(C′\)、\(D′\)，若\(C′\)、\(D′\)、\(B\)在同一条直线上，且\( \dfrac{B{D}^{{{'}}}}{B{C}^{{{'}}}} = \dfrac{1}{3} \)时，则\(AF\)的长为__________．

如图，在平面直角坐标系中，直线\(y\)\(=-2\)\(x\)\(+10\)与\(x\)轴、\(y\)轴分别交于\(A\)、\(B\)两点，点\(C\)\((4,\)\(n\)\()\)在该直线上，抛物线\(y\)\(=\)\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(bx\)\(+c\)经过\(A\)、\(C\)两点．

\((1)\)求\(n\)的值及该抛物线所对应的函数关系式；

\((2)\)有一个矩形\(DEFG\)，\(DE\)\(=1\)，点\(F\)在\(y\)轴右侧沿\((1)\)中的抛物线滑动，在滑动过程中\(EF\)所在的直线平行于\(y\)轴，\(DE\)在\(GF\)下方．

   \(①\)当点\(G\)在\(y\)轴上时，\(DE\)恰好在\(x\)轴上，求此时矩形\(DEFG\)的周长；

\(②\)当矩形\(DEFG\)形状如\(①\)中的形状固定不变时，它在滑动过程中被\(x\)轴分成两部分的面积比为\(2:3\)时，求点\(F\)的坐标．

\((3)\)当点\(F\)从\(A\)到\(C\)点滑动过程中，设点\(F\)的横坐标为\(t\)，\(\triangle \)\(AFC\)的面积为\(S\)\(.\)求\(S\)与\(t\)的函数关系式，判断\(S\)是否存在最大值，若存在，请求出\(S\)的最大值；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线\(y=x^{2}+bx+c\)与直线\(y=x-3\)交于\(A\)、\(B\)两点，其中点\(A\)在\(y\)轴上，点\(B\)坐标为\((-4,-5)\)，点\(P\)为\(y\)轴左侧的抛物线上一动点，过点\(P\)作\(PC⊥x\)轴于点\(C\)，交\(AB\)于点\(D\)．

\((1)\)求抛物线的解析式；

\((2)\)以\(O\)，\(A\)，\(P\)，\(D\)为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点\(P\)的坐标；若不存在，说明理由．

\((3)\)当点\(P\)运动到直线\(AB\)下方某一处时，过点\(P\)作\(PM⊥AB\)，垂足为\(M\)，连接\(PA\)使\(\triangle PAM\)为等腰直角三角形，请直接写出此时点\(P\)的坐标．

连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为\(30\)千米，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段\(.\)已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需\(200\)秒，在这段时间内记录下下列数据：