知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知抛物线：\(y=m{{x}^{2}}-2mx+m+1(m\ne 0)\)．

\((1)\)求抛物线的顶点坐标．

\((2)\)若直线\({{l}_{1}}\)经过\((2,0)\)点且与\(x\)轴垂直，直线\({{l}_{2}}\)经过抛物线的顶点与坐标原点，且\({{l}_{1}}\)与\({{l}_{2}}\)的交点\(P\)在抛物线上\(.\)求抛物线的表达式．

\((3)\)已知点\(A(0,2)\)，点\(A\)关于\(x\)轴的对称点为点\(B.\)抛物线与线段\(AB\)恰有一个公共点，结合函数图象写出\(m\)的取值范围．

难度：难

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2．
已知二次函数\(y=(m-2)x^{2}+(m+3)x+m+2\)的图象过点\((0,5)\)．
\((1)\)求\(m\)的值，并写出二次函数的解析式；
\((2)\)求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

难度：难

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3．

已知二次函数\(y= x^{2}+4x+3\)．

\((1)\)用配方法将\(y= x^{2}+4x+3\)化成\(y=a{{(x-h)}^{2}}+k\)的形式；

\((2)\)在平面直角坐标系\(xOy\)中，画出这个二次函数的图象．

难度：难

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4．
已知二次函数\(y=x^{2}+bx+c\)的图象过点\(A(-3,0)\)和点\(B(1,0)\)，且与\(y\)轴交于点\(C\)，\(D\)点在抛物线上且横坐标是\(-2\)．

\((1)\)求抛物线的解析式；

\((2)\)抛物线的对称轴上是否存在一点\(P\)，使得\(PA+PD\)的值最小，若存在求出\(P\)点的坐标；若不存在请说明理由。

难度：难

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5．
我市某旅馆有客房\(120\)间，每间房的日租金为\(160\)元时，每天都客满，如果每间客房的日租金增加，那么客房每天出租数会相应减少，市场调查发现，每间客房的日租金增加\(x(\)元\()\)，客房每天出租数\(y(\)间\()\)与\(x\)之间关系的满足如图图象，且日租金增加\(x(\)元\()\)每天出租数\(y(\)间\()\)均是整数．

\((1)\)求\(y\)与\(x\)的函数关系式；

\((2)\)若每间房间每天的卫生清理费为\(10\)元，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？

\((3)\)旅游旺季，为了避免房价高现象，相关部分规定，旅馆的空房不超过\(10\)间，商家如何制定房价，既不违规且客房日租金的总收入最高．

难度：难

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6．传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件\(60\)元的价格购进一批商品，若以单价\(80\)元销售，每月可售出\(300\)件\(.\)调查表明：单价每上涨\(1\)元，该商品每月的销售量就减少\(10\)件。 \((1)\)请写出每月销售该商品的利润\(y(\)元\()\)与单价\(x(\)元\()\)间的函数关系式；
\((2)\)单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？

难度：难

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7．

已知关于\(x\)的一元二次方程\({x}^{2}+2x+ \dfrac{k-1}{2}=0 \)有两个不相等的实数根，\(k\)为正整数．

\((1)\)求\(k\)的值\(;\)

\((2)\)当此方程有一根为零时，直线\(y=x+2\)与关于\(x\)的二次函数\(y=y={x}^{2}+2x+ \dfrac{k-1}{2} \)的图象交于\(A\)、\(B\)两点，若\(M\)是线段\(AB\)上的一个动点，过点\(M\)作\(MN⊥x\)轴，交二次函数的图象于点\(N\)，求线段\(MN\)的最大值及此时点\(M\)的坐标\(;\)

\((3)\)将\((2)\)中的二次函数图象\(x\)轴下方的部分沿\(x\)轴翻折到\(x\)轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象\(x\)轴上方的部分组成一个“\(W\)”形状的新图象，若直线\(y= \dfrac{1}{2} x+b\)与该新图象恰好有三个公共点，求\(b\)的值．

难度：难

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8．

\(k\)为任何实数，则抛物线\(y=2(x+k)-k\) 的顶点在

A．直线\(y=x\)上

B．直线\(y=-x\)上

C．\(x\)轴上

D．\(y\)轴上

难度：难

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9．

已知函数\(y=-x^{2}+(m-1)x+m(m\)为常数\()\)．

\((1)\)该函数的图象与\(x\)轴公共点的个数是_____．

\((2)\)求证：不论\(m\)为何值，该函数的图象的顶点都在函数\(y=(x+1)^{2}\)的图象上．

\((3)\)当\(-2\leqslant m\leqslant 3\)时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．

难度：难

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10．

如图，已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)\)的图象如图所示，下列\(4\)个结论：

\(①abc < 0\)； \(②4a+b=0\)；

\(③4a+2b+c > 0\)； \(④b^{2}-4ac > 0\)

其中正确的结论是________\(.(\)只填序号\()\)．

难度：难

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