知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)\)中，函数值\(y\)与自变量\(x\)的部分对应值如下表：

\(x\) \(…\) \(-5\) \(-4\) \(-3\) \(-2\) \(-1\) \(…\)

\(y\) \(…\) \(3\) \(-2\) \(-5\) \(-6\) \(-5\) \(…\)

则关于\(x\)的一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=-2\)的根是 ______ ．

难度：难

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2．

二次函数\(y=-x^{2}+mx\)的图象如图，对称轴为直线\(x=2\)，若关于\(x\)的一元二次方程\(-x^{2}+mx-t=0(t\)为实数\()\)在\(1 < x < 5\)的范围内有解，则\(t\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\(t > -5\)

B．\(-5 < t < 3\)

C．\(3 < t\leqslant 4\)

D．\(-5 < t\leqslant 4\)

难度：难

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3．
二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)\)的部分图象如图所示，图象过点\((-1,0)\)，对称轴为直线\(x=2\)，下列结论：\((1)4a+b=0\)；\((2)9a+c > 3b\)；\((3)8a+7b+2c > 0\)；\((4)\)若点\(A(-3,y_{1})\)、点\(B(- \dfrac {1}{2},y_{2})\)、点\(C( \dfrac {7}{2},y_{3})\)在该函数图象上，则\(y_{1} < y_{3} < y_{2}\)；\((5)\)若方程\(a(x+1)(x-5)=-3\)的两根为\(x_{1}\)和\(x_{2}\)，且\(x_{1} < x_{2}\)，则\(x_{1} < -1 < 5 < x_{2}.\)其中正确的结论是 ______ ．

难度：难

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4．
已知抛物线\(y=ax^{2}-2ax+c\)与\(x\)轴一个交点的坐标为\((-1,0)\)，则一元二次方程\(ax^{2}-2ax+c=0\)的根为 ______ ．

难度：难

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5．

“如果二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)的图象与\(x\)轴有两个公共点，那么一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)有两个不相等的实数根\(.\)”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若\(m\)、\(n(m < n)\)是关于\(x\)的方程\(1-(x-a)(x-b)=0\)的两根，且\(0 < a < b\)，则\(a\)、\(b\)、\(m\)、\(n\)的大小关系是\((\)　　\()\)

A．\(m < a < b < n\)

B．\(a < m < n < b\)

C．\(a < m < b < n\)

D．\(m < a < n < b\)

难度：难

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6．
如图，将二次函数\(y=x^{2}-m(\)其中\(m > 0)\)的图象在\(x\)轴下方的部分沿\(x\)轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为\(y_{1}\)，另有一次函数\(y=x+b\)的图象记为\(y_{2}\)，则以下说法：
\(①\)当\(m=1\)，且\(y_{1}\)与\(y_{2}\)恰好有三个交点时\(b\)有唯一值为\(1\)；
\(②\)当\(b=2\)，且\(y_{1}\)与\(y_{2}\)恰有两个交点时，\(m > 4\)或\(0 < m < \dfrac {7}{4}\)；
\(③\)当\(m=-b\)时，\(y_{1}\)与\(y_{2}\)一定有交点；
\(④\)当\(m=b\)时，\(y_{1}\)与\(y_{2}\)至少有\(2\)个交点，且其中一个为\((0,m)\)．
其中正确说法的序号为 ______ ．

难度：难

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7．

如图，抛物线\(y=x^{2}+bx+c\)与\(x\)轴交于\(A\)，\(B\)两点，与\(y\)轴交于\(C\)点，若\(∠OBC=45^{\circ}\)，则下列各式成立的是\((\)　　\()\)

A．\(b+c-1=0\)

B．\(b+c+1=0\)

C．\(b-c+1=0\)

D．\(b-c-1=0\)

难度：难

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8．

函数\(y=-x^{2}+2(m-1)x+m+1\)的图象如图，它与\(x\)轴交于\(A\)，\(B\)两点，线段\(OA\)与\(OB\)的比为\(1\)：\(3\)，则\(m\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{3}\)或\(2\)

B．\( \dfrac {1}{3}\)

C．\(1\)

D．\(2\)

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9．在平面直角坐标系中，矩形ABCD与等边△EFG按如图①所示放置：点B、G与坐标原点O重合，F、B、G、C在x轴上，E、A、D三点同在平行于x轴的直线上．△EFG沿x轴向右匀速移动，当点G移至与点C重合时，△EFG即停止移动．在△EFG移动过程中，与矩形ABCD的重合部分的面积S（cm²）与移动时间t（s）的一部分函数图象是线段MN如图②所示（即△EFG完全进入矩形ABCD内部时的一段函数图象）
（1）结合图②，求等边△EFG的边长和它移动的速度；
（2）求S与t的函数关系式，并在图②中补全△EFG在整个移动过程中，S与t的函数关系式的大致图象；
（3）当△EFG移动（
3
+1）s时，E点到达P点的位置，一开口向下的抛物线y=
1
a
x2+bx，过P、O两点且与射线AD相交于点H，与x轴相交于点Q（异于原点）．请问a是否存在取某一值或某一范围，使OQ+PH的值为定值？如果存在，求出a值或a的取值范围；如果不存在，请说明理由．

难度：难

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10．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，
（1）求证：△ACE∽△CBE；
（2）若AB=8，设OE=x（0＜x＜4），CE²=y，请求出y关于x的函数解析式；
（3）探究：当x为何值时，tan∠D=
3
3
．

难度：难

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\(x\)	\(…\)	\(-5\)	\(-4\)	\(-3\)	\(-2\)	\(-1\)	\(…\)
\(y\)	\(…\)	\(3\)	\(-2\)	\(-5\)	\(-6\)	\(-5\)	\(…\)