已知\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(PB\)是\(⊙O\)的切线，\(C\)是\(⊙O\)上的点，\(AC/\!/OP\)，\(M\)是直径\(AB\)上的动点，\(A\)与直线\(CM\)上的点连线距离的最小值为\(d\)，\(B\)与直线\(CM\)上的点连线距离的最小值为\(f\)．
\((1)\)求证：\(PC\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)设\(OP= \dfrac{3}{2} AC\)，求\(∠CPO\)的正弦值；
\((3)\)设\(AC=9\)，\(AB=15\)，求\(d+f\)的取值范围．