知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
如图，四边形\(ABCD\)是边长为\(1\)的正方形，点\(E\)在\(AD\)边上运动，且不与点\(A\)和点\(D\)重合，连结\(CE\)，过点\(C\)作\(CF⊥CE\)交\(AB\)的延长线于点\(F\)，\(EF\)交\(BC\)于点\(G\)．
\((1)\)求证：\(\triangle CDE\)≌\(\triangle CBF\)；
\((2)\)当\(DE= \dfrac {1}{2}\)时，求\(CG\)的长；
\((3)\)连结\(AG\)，在点\(E\)运动过程中，四边形\(CEAG\)能否为平行四边形？若能，求出此时\(DE\)的长；若不能，说明理由．

难度：难

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3．
如图，设四边形\(ABCD\)是边长为\(1\)的正方形，以对角线\(AC\)为边作第二个正方形\(ACEF\)、再以对角线\(AE\)为边作第三个正方形\(AEGH\)，如此下去\(….\)若正方形\(ABCD\)的边长记为\(a_{1}\)，按上述方法所作的正方形的边长依次为\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)，\(…\)，\(a_{n}\)，则\(a_{n}=\) ______ ．

难度：难

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4．
如图，在边长为\(6cm\)的正方形\(ABCD\)中，点\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)分别从点\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)同时出发，均以\(1cm/s\)的速度向点\(B\)、\(C\)、\(D\)、\(A\)匀速运动，当点\(E\)到达点\(B\)时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 ______ \(s\)时，四边形\(EFGH\)的面积最小，其最小值是 ______ \(cm^{2}\)．

难度：难

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5．

如图，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)是\(BC\)边上一点，连接\(AE\)，延长\(CB\)至点\(F\)，使\(BF=BE\)，过点\(F\)作\(FH⊥AE\)于点\(H\)，射线\(FH\)分别交\(AB\)、\(CD\)于点\(M\)、\(N\)，交对角线\(AC\)于点\(P\)，连接\(AF\)．

\((1)\)依题意补全图形；

\((2)\)求证：\(∠FAC=∠APF\)；

\((3)\)判断线段\(FM\)与\(PN\)的数量关系，并加以证明．

难度：难

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6．

如图，四边形\(ABCD\)是边长为\(1\)的正方形，\(E\)，\(F\)为\(BD\)所在直线上的两点\(.\)若\(AE= \sqrt {5}\)，\(∠EAF=135^{\circ}\)，则以下结论正确的是\((\)　　\()\)

A．\(DE=1\)

B．\(\tan ∠AFO= \dfrac {1}{3}\)

C．\(AF= \dfrac { \sqrt {10}}{2}\)

D．四边形\(AFCE\)的面积为\( \dfrac {9}{4}\)

难度：难

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7．
已知正方形\(ABCD\)，点\(M\)为边\(AB\)的中点．
\((1)\)如图\(1\)，点\(G\)为线段\(CM\)上的一点，且\(∠AGB=90^{\circ}\)，延长\(AG\)、\(BG\)分别与边\(BC\)、\(CD\)交于点\(E\)、\(F\)．
\(①\)求证：\(BE=CF\)；
\(②\)求证：\(BE^{2}=BC⋅CE\)．
\((2)\)如图\(2\)，在边\(BC\)上取一点\(E\)，满足\(BE^{2}=BC⋅CE\)，连接\(AE\)交\(CM\)于点\(G\)，连接\(BG\)并延长交\(CD\)于点\(F\)，求\(\tan ∠CBF\)的值．

难度：难

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8．
如图，在正方形\(ABCD\)外作等腰直角\(\triangle CDE\)，\(DE=CE\)，连接\(BE\)，则\(\tan ∠EBC=\) ______ ．

难度：难

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9．
如图所示，正方形\(ABCD\)对角线\(AC\)所在直线上有一点\(O\)，\(OA=AC=2\)，将正方形绕\(O\)点顺时针旋转\(60^{\circ}\)，在旋转过程中，正方形扫过的面积是 ______ ．

难度：难

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10．
如图，点\(P\)是正方形\(ABCD\)的对角线\(BD\)上的一个动点\((\)不与\(B\)、\(D\)重合\()\)，连结\(AP\)，过点\(B\)作直线\(AP\)的垂线，垂足为\(H\)，连结\(DH.\)若正方形的边长为\(4\)，则线段\(DH\)长度的最小值是 ______ ．

难度：难

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