知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，正方形\(ABCD\)中，\(AB=3cm\)，以\(B\)为圆心，\(1cm\)长为半径画\(⊙B\)，点\(P\)在\(⊙B\)上移动，连接\(AP\)，并将\(AP\)绕点\(A\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)至\(AP′\)，连接\(BP′.\)在点\(P\)移动的过程中，\(BP′\)长度的最小值为 ______ \(cm\)．

难度：难

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2．
已知，在\(\triangle ABC\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(∠ABC=45^{\circ}\)，点\(D\)为直线\(BC\)上一动点\((\)点\(D\)不与点\(B\)，\(C\)重合\().\)以\(AD\)为边作正方形\(ADEF\)，连接\(CF\)
\((1)\)如图\(1\)，当点\(D\)在线段\(BC\)上时\(.\)求证：\(CF+CD=BC\)；
\((2)\)如图\(2\)，当点\(D\)在线段\(BC\)的延长线上时，其他条件不变，请直接写出\(CF\)，\(BC\)，\(CD\)三条线段之间的关系；
\((3)\)如图\(3\)，当点\(D\)在线段\(BC\)的反向延长线上时，且点\(A\)，\(F\)分别在直线\(BC\)的两侧，其他条件不变；
\(①\)请直接写出\(CF\)，\(BC\)，\(CD\)三条线段之间的关系；
\(②\)若正方形\(ADEF\)的边长为\(2 \sqrt {2}\)，对角线\(AE\)，\(DF\)相交于点\(O\)，连接\(OC.\)求\(OC\)的长度．

难度：难

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3．

如图，正方形\(ABCD\)中，\(AB= \sqrt {3}\)，点\(E\)是\(BC\)上一点，且\(BE=1\)，连接\(AE\)，以点\(A\)为圆心，\(AE\)为半径画弧，交\(CD\)于点\(F\)，交\(AD\)的延长线于点\(G\)，则图中阴影部分的面积是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2π}{3}- \sqrt {3}\)

B．\( \sqrt {3}- \dfrac {π}{3}\)

C．\(3- \sqrt {3}\)

D．\(3- \dfrac {3 \sqrt {3}}{2}\)

难度：难

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4．
如图，边长为\(2 \sqrt {2}\)的正方形\(ABCD\)中，\(P\)是对角线\(AC\)上的一个动点\((\)点\(P\)与\(A\)、\(C\)不重合\()\)，连接\(BP\)，将\(BP\)绕点\(B\)顺时针旋转\(90^{\circ}\)到\(BQ\)；连接\(PQ\)，\(PQ\)与\(BC\)交于点\(E\)，\(QP\)延长线与\(AD(\)或\(AD\)延长线\()\)交于点\(F\)，连接\(CQ.\)求证：
\((\)Ⅰ\()CQ=AP\)；
\((\)Ⅱ\()\triangle APB\)∽\(\triangle CEP\)．

难度：难

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5．
如图，正方形\(ABCD\)的边长为\(2\)，点\(O\)是边\(AB\)上一动点\((\)点\(O\)不与点\(A\)，\(B\)重合\()\)，以\(O\)为圆心，\(2\)为半径作\(⊙O\)，分别与\(AD\)，\(BC\)相交于\(M\)，\(N\)，则劣弧\(MN\)长度\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：难

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6．
如图，边长为\(4\)的正方形\(ABCD\)，点\(P\)是对角线\(BD\)上一动点，点\(E\)在边\(CD\)上，\(EC=1\)，则\(PC+PE\)的最小值是 ______ ．

难度：难

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7．

如图，在正方形\(ABCD\)中，\(AB=2\)，延长\(AB\)至点\(E\)，使得\(BE=1\)，\(EF⊥AE\)，\(EF=AE.\)分别连接\(AF\)，\(CF\)，\(M\)为\(CF\)的中点，则\(AM\)的长为\((\)　　\()\)

A．\(2 \sqrt {2}\)

B．\(3 \sqrt {2}\)

C．\( \dfrac {11}{4}\)

D．\( \dfrac { \sqrt {26}}{2}\)

难度：难

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8．
如图，点\(E\)正方形\(ABCD\)外一点，点\(F\)是线段\(AE\)上一点，\(\triangle EBF\)是等腰直角三角形，其中\(∠EBF=90^{\circ}\)，连接\(CE\)、\(CF\)．
\((1)\)求证：\(\triangle ABF\)≌\(\triangle CBE\)；
\((2)\)判断\(\triangle CEF\)的形状，并说明理由．

难度：难

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9．
正方形\(ABCD\)的边长为\(3\)，\(E\)、\(F\)分别是\(AB\)、\(BC\)边上的点，且\(∠EDF=45^{\circ}.\)将\(\triangle DAE\)绕点\(D\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)，得到\(\triangle DCM\)．
\((1)\)求证：\(EF=FM\)；
\((2)\)当\(AE=1\)时，求\(EF\)的长．

难度：难

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10．
反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}\)在第一象限的图象如图所示，过点\(A(1,0)\)作\(x\)轴的垂线，交反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}\)的图象于点\(M\)，\(\triangle AOM\)的面积为\(3\)．
\((1)\)求反比例函数的解析式；
\((2)\)设点\(B\)的坐标为\((t,0)\)，其中\(t > 1.\)若以\(AB\)为一边的正方形\(ABCD\)有一个顶点在反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}\)的图象上，求\(t\)的值．

难度：难

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