知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)是\(AB\)上一点，\(BE=2\)，\(AE=3BE\)，\(P\)是\(AC\)上一动点，则\(PB+PE\)的最小值是 ______ ．

难度：难

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2．
如图，已知正方形\(ABCD\)的边长为\(3\)，\(E\)、\(F\)分别是\(AB\)、\(BC\)边上的点，且\(∠EDF=45^{\circ}\)，将\(\triangle DAE\)绕点\(D\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)，得到\(\triangle DCM.\)若\(AE=1\)，则\(FM\)的长为 ______ ．

难度：难

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3．

下列命题：如图，正方形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分别为\(AB\)、\(AD\)上的点，\(AF=BE\)，\(CE\)、\(BF\)交于\(H\)，\(BF\)交\(AC\)于\(M\)，\(O\)为\(AC\)的中点，\(OB\)交\(CE\)于\(N\)，连\(OH.\)下列结论中：\(①BF⊥CE\)；\(②OM=ON\)；\(③OH= \dfrac {1}{2}CN\)；\(④ \sqrt {2}OH+BH=CH.\)其中正确的命题有\((\)　　\()\)

A．只有\(①②\)

B．只有\(①②④\)

C．只有\(①④\)

D．\(①②③④\)

难度：难

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4．
已知：在\(\triangle ABC\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(AB=AC\)，点\(D\)为直线\(BC\)上一动点\((\)点\(D\)不与\(B\)、\(C\)重合\().\)以\(AD\)为边作正方形\(ADEF\)，连接\(CF\)．

\((1)\)如图\(1\)，当点\(D\)在线段\(BC\)上时，求证：\(①BD⊥CF.②CF=BC-CD\)．
\((2)\)如图\(2\)，当点\(D\)在线段\(BC\)的延长线上时，其它条件不变，请直接写出\(CF\)、\(BC\)、\(CD\)三条线段之间的关系；
\((3)\)如图\(3\)，当点\(D\)在线段\(BC\)的反向延长线上时，且点\(A\)、\(F\)分别在直线\(BC\)的两侧，其它条件不变：\(①\)请直接写出\(CF\)、\(BC\)、\(CD\)三条线段之间的关系\(.②\)若连接正方形对角线\(AE\)、\(DF\)，交点为\(O\)，连接\(OC\)，探究\(\triangle AOC\)的形状，并说明理由．

难度：难

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5．
如图，四边形\(ABCD\)是正方形，点\(E\)，\(K\)分别在\(BC\)，\(AB\)上，点\(G\)在\(BA\)的延长线上，且\(CE=BK=AG\)．
\((1)\)求证：\(①DE=DG\)； \(②DE⊥DG\)
\((2)\)尺规作图：以线段\(DE\)，\(DG\)为边作出正方形\(DEFG(\)要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明\()\)；
\((3)\)连接\((2)\)中的\(KF\)，猜想并写出四边形\(CEFK\)是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：
\((4)\)当\( \dfrac {CE}{CB}= \dfrac {1}{n}\)时，请直接写出\( \dfrac {S_{{正方形}ABCD}}{S_{{正方形}DEFG}}\)的值．

难度：难

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6．
已知，在\(\triangle ABC\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(∠ABC=45^{\circ}\)，点\(D\)为直线\(BC\)上一动点\((\)点\(D\)不与点\(B\)，\(C\)重合\().\)以\(AD\)为边作正方形\(ADEF\)，连接\(CF\)
\((1)\)如图\(1\)，当点\(D\)在线段\(BC\)上时\(.\)求证：\(CF+CD=BC\)；
\((2)\)如图\(2\)，当点\(D\)在线段\(BC\)的延长线上时，其他条件不变，请直接写出\(CF\)，\(BC\)，\(CD\)三条线段之间的关系；
\((3)\)如图\(3\)，当点\(D\)在线段\(BC\)的反向延长线上时，且点\(A\)，\(F\)分别在直线\(BC\)的两侧，其他条件不变；
\(①\)请直接写出\(CF\)，\(BC\)，\(CD\)三条线段之间的关系；
\(②\)若正方形\(ADEF\)的边长为\(2 \sqrt {2}\)，对角线\(AE\)，\(DF\)相交于点\(O\)，连接\(OC.\)求\(OC\)的长度．

难度：难

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7．

如图，在正方形\(ABCD\)中，点\(P\)为对角线\(BD\)上一动点，过点\(P\)作\(PQ⊥AP\)交直线\(BC\)于点\(Q\)，连接\(AQ\)交\(BD\)于点\(E\)，正方形\(ABCD\)的边长为\(4\sqrt{2}\)．

\((1)\)求证：\(AP=PQ\)；

\((2)\)若\(BP=3DP\)，求\(BQ\)的长；

\((3)\)当\(DP=2BE\)时，直接写出\(PE\)的长．

难度：难

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8．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是 ______ ．

难度：难

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9．如图，四边形\(ABCD\)是\(⊙O\)的内接正方形，\(P\)是弧\(AB\)的中点，\(PD\)与\(AB\)交于\(E\)点，则\( \dfrac {PE}{DE}=\) ．

难度：难

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