知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

如图，正方形$ABCD$中，$AB=6$，点$E$在边$CD$上，且$CE=2DE$，将$\triangle ADE$沿$AE$对折至$\triangle AFE$，延长$EF$交边$BC$于点$G$，连接$AG$、$CF$，下列结论：$①\triangle ABG$≌$\triangle AFG$；$②BG=GC$；$③∠EAG=45^{\circ}$；$④AG/\!/CF$；$⑤S_{\triangle ECG}$：$S_{\triangle AEG}=2$：$5$，其中正确结论的个数是$($　　$)$

A．$2$

B．$3$

C．$4$

D．$5$

难度：难

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3．
如图，已知正方形$ABCD$的边长为$3$，$E$、$F$分别是$AB$、$BC$边上的点，且$∠EDF=45^{\circ}$，将$\triangle DAE$绕点$D$逆时针旋转$90^{\circ}$，得到$\triangle DCM.$若$AE=1$，则$FM$的长为 ______ ．

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4．
如图，正方形$ABCD$，点$E$，$F$分别在$AD$，$CD$上，$BG⊥EF$，点$G$为垂足，$AB=5$，$AE=1$，$CF=2$，则$BG=$ ______ ．

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5．
$(1)$【问题发现】
如图$1$，在$Rt\triangle ABC$中，$AB=AC=2$，$∠BAC=90^{\circ}$，点$D$为$BC$的中点，以$CD$为一边作正方形$CDEF$，点$E$恰好与点$A$重合，则线段$BE$与$AF$的数量关系为 ______
$(2)$【拓展研究】
在$(1)$的条件下，如果正方形$CDEF$绕点$C$旋转，连接$BE$，$CE$，$AF$，线段$BE$与$AF$的数量关系有无变化？请仅就图$2$的情形给出证明；
$(3)$【问题发现】
当正方形$CDEF$旋转到$B$，$E$，$F$三点共线时候，直接写出线段$AF$的长．

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6．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：
①四边形AEGF是菱形
②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5
其中正确的结论是．

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7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y= $%20%5Cfrac%20%7Bm%7D%7Bx%7D$ 的图象经过点D，与BC的交点为N．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

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8．在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是 ______ cm²．

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9．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是 ______ ．

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10．（2016•潍坊）在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A₁ ，如图所示依次作正方形A₁B₁C₁O、正方形A₂B₂C₂C₁、…、正方形A_nB_nC_nC_n_﹣₁ ，使得点A₁、A₂、A₃、…在直线l上，点C₁、C₂、C₃、…在y轴正半轴上，则点B_n的坐标是．

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