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已知，如图\(1\)，在面积为\(S\)的\(\triangle ABC\)中，\(BC=a\)，\(AC=b\)，\(AB=c\)，内切圆\(O\)的半径为\(r\)。连接\(OA\)，\(OB\)，\(OC\)，\(\triangle ABC\)被划分为三个小三角形．

\(∵S=S_{\triangle OBC}+S_{\triangle OAC}+S_{\triangle OAB}=\dfrac{1}{2}BC\cdot r+\dfrac{1}{2}AC\cdot r+\dfrac{1}{2}AB\cdot r=\dfrac{1}{2}(a+b+c)r\)，

\(∴r=\dfrac{2S}{a+b+c}\)．

\((\)Ⅰ\()\)类比推理：若面积为\(S\)的四边形\(ABCD\)存在内切圆\((\)与各边都相切的圆\()\)，如图\(2\)，各边长分别为\(AB=a\)，\(BC=b\)，\(CD=c\)，\(AD=d\)，求四边形的内切圆半径\(r\)；

\((\)Ⅱ\()\)理解应用：如图\(3\)，在四边形\(ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(AD=BC=13\)，\(CD=11\)，\(AB=21\)，\(⊙O_{1}\)与\(⊙O_{2}\)分别为\(\triangle ABD\)与\(\triangle BCD\)的内切圆，设它们的半径分别为\(r_{1}\)和\(r_{2}\)，求\(\dfrac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}\)的值．

如图，四边形\(ABCD\)中，\(AD=24cm\)，\(AB=8cm\)，\(BC=26cm\)，\(∠B=90^{\circ}\)，\(AD/\!/BC\)，点\(P\)从点\(A\)出发沿\(AD\)边运动到点\(D\)，点\(Q\)从点\(C\)出发沿\(CB\)边向点\(B\)运动，点\(P\)运动速度为\(1cm/s\)，点\(Q\)的运动速度为\(3cm/s\)，它们同时出发，当\(Q\)运动到\(B\)时，\(P\)，\(Q\)同时停止运动\(.\)经过___\( s\)时，\(PQ=CD\)．

\((2)\)若点\(P\)为抛物线上的一点，\(cp /\!/ x\)轴，求设四边形\(ABPC\)的面积．

如图，在四边形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(AD=AB=CD=2\)，\(∠C=60^{\circ}\)，\(M\)是\(BC\)的中点．

\((1)\)求证：\(\triangle MDC\)是等边三角形．

\((2)\)将\(\triangle MDC\)绕点\(M\)旋转，当\(MD(\)即\(MD′)\)与\(AB\)交于一点\(E\)，\(MC(\)即\(MC′)\)同时与\(AD\)交于一点\(F\)时，点\(E\)、\(F\)和点\(A\)构成\(\triangle AEF.\)试探究\(\triangle AEF\)的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出\(\triangle AEF\)周长的最小值．

如图，在梯形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(∠ABC=60º\)，\(AB=DC=2\)，\(AD=1\)，\(R\)、\(P\)分别是\(BC\)、\(CD\)边上的动点\((\)点\(R\)、\(B\)不重合，点\(P\)、\(C\)不重合\()\)，\(E\)、\(F\)分别是\(AP\)、\(RP\)的中点，设\(BR=x\)，\(EF=y\)，则下列图象中，能表示\(y\)与\(x\)的函数关系的图象大致是

如图，有一个边长不定的正方形\(ABCD\)，它的两个相对的顶点\(A\)，\(C\)分别在边长为\(1\)的正六边形一组平行的对边上，则正方形边长\(a\)的取值范围是_________．