知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图所示， $AD$$/\!/$ $BC$，点 $O$在 $AD$上， $BO$， $CO$分别平分$∠$ $ABC$，$∠$ $DCB$，若$∠$ $A$$+∠$ $D$$=$ $m$${\,\!}^{\circ}$，则$∠$ $BOC$$=$__________．

难度：难

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2．

如图所示，某公司有三个住宅区可看作一点，$A$，$B$，$C$各区分别住有职工$30$人、$15$人、$10$人，且这三个住宅区在一条大道上$(A,B,C$三点共线$)$，已知$AB=100$米，$BC=200$米$.$为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在

A．点$A$

B．点$B$

C．$A$，$B$之间

D．$B$，$C$之间

难度：难

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3．如图，直线$a/\!/b$，$∠1=120^{\circ}$，$∠2=40^{\circ}$，则$∠3$等于$($　　$)$

A．$60^{\circ}$

B．$70^{\circ}$

C．$80^{\circ}$

D．$90^{\circ}$

难度：难

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4．如图，点$A$、$B$、$C$顺次在直线$l$上，点$M$是线段$AC$的中点，点$N$是线段$BC$的中点$.$若想求出$MN$的长度，那么只需条件$($　　$)$

A．$AB=12$

B．$BC=4$

C．$AM=5$

D．$CN=2$

难度：难

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5．

直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点M，N，边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形绕着点O旋转一周，则点P到点（0，2）长度的最小值是（　　）

A．2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ -2

B．3-2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$

D．1

难度：难

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6．

直线$y=x+4$分别与$x$轴、$y$轴相交于点$M$，$N$，边长为$2$的正方形$OABC$一个顶点$O$在坐标系的原点，直线$AN$与$MC$相交于点$P$，若正方形绕着点$O$旋转一周，则点$P$到点$(0,2)$长度的最小值是$($　　$)$

A．$2 \sqrt {2}-2$

B．$3-2 \sqrt {2}$

C．$ \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}$

D．$1$

难度：难

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7．如图，在$8×4$的矩形网格中，每格小正方形的边长都是$1$，若$\triangle ABC$的三个顶点在图中相应的格点上，则$\tan ∠ACB$的值为$($　　$)$

A．$ \dfrac {1}{3}$

B．$ \dfrac {1}{2}$

C．$ \dfrac { \sqrt {2}}{2}$

D．$3$

难度：难

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8．如图$1$，直线$AB$交$x$轴于点$A(4,0)$，交$y$轴于点$B(0,-4)$，
$(1)$如图，若$C$的坐标为$(-1,0)$，且$AH⊥BC$于点$H$，$AH$交$OB$于点$P$，试求点$P$的坐标；
$(2)$在$(1)$的条件下，如图$2$，连接$OH$，求证：$∠OHP=45^{\circ}$；
$(3)$如图$3$，若点$D$为$AB$的中点，点$M$为$y$轴正半轴上一动点，连结$MD$，过点$D$作$DN⊥DM$交$x$轴于$N$点，当$M$点在$y$轴正半轴上运动的过程中，式子$S_{\triangle BDM}-S_{\triangle ADN}$的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

难度：难

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