知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，已知\(Rt\triangle ABE\)中\(∠A=90^{\circ}\)，\(∠B=60^{\circ}\)，\(BE=10\)，\(D\)是线段\(AE\)上的一动点，过\(D\)作\(CD\)交\(BE\)于\(C\)，并使得\(∠CDE=30^{\circ}\)，则\(CD\)长度的取值范围是 ______ ．

难度：难

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2．
如图，在▱\(ABCD\)中，\(AD=2AB\)，\(F\)是\(AD\)的中点，作\(CE⊥AB\)，垂足\(E\)在线段\(AB\)上，连接\(EF\)、\(CF\)，则下列结论中一定成立的是 ______ \(.(\)把所有正确结论的序号都填在横线上\()\)
\(①∠DCF= \dfrac {1}{2}∠BCD\)；\(②EF=CF\)；\(③S_{\triangle BEC}=2S_{\triangle CEF}\)；\(④∠DFE=3∠AEF\)．

难度：难

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3．
如图\(1\)，点\(P\)、\(Q\)分别是边长为\(4cm\)的等边\(\triangle ABC\)边\(AB\)、\(BC\)上的动点，点\(P\)从顶点\(A\)，点\(Q\)从顶点\(B\)同时出发，且它们的速度都为\(1cm/s\)，
\((1)\)连接\(AQ\)、\(CP\)交于点\(M\)，则在\(P\)、\(Q\)运动的过程中，\(∠CMQ\)变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
\((2)\)何时\(\triangle PBQ\)是直角三角形？
\((3)\)如图\(2\)，若点\(P\)、\(Q\)在运动到终点后继续在射线\(AB\)、\(BC\)上运动，直线\(AQ\)、\(CP\)交点为\(M\)，则\(∠CMQ\)变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

难度：难

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4．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠A=90^{\circ}\)，\(AB=AC\)，点\(D\)是\(BC\)上任意一点，将线段\(AD\)绕点\(A\)逆时针方向旋转\(90^{\circ}\)，得到线段\(AE\)，连结\(EC\)．

\((1)\)依题意补全图形；

\((2)\)求\(∠ECD\)的度数；

\((3)\)若\(∠CAE=7.5^{\circ}\)，\(AD=1\)，将射线\(DA\)绕点\(D\)顺时针旋转\(60^{\circ}\)交\(EC\)的延长线于点\(F\)，请写出求\(AF\)长的思路．

难度：难

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5．

下列命题：如图，正方形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分别为\(AB\)、\(AD\)上的点，\(AF=BE\)，\(CE\)、\(BF\)交于\(H\)，\(BF\)交\(AC\)于\(M\)，\(O\)为\(AC\)的中点，\(OB\)交\(CE\)于\(N\)，连\(OH.\)下列结论中：\(①BF⊥CE\)；\(②OM=ON\)；\(③OH= \dfrac {1}{2}CN\)；\(④ \sqrt {2}OH+BH=CH.\)其中正确的命题有\((\)　　\()\)

A．只有\(①②\)

B．只有\(①②④\)

C．只有\(①④\)

D．\(①②③④\)

难度：难

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6．
在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(∠A=30^{\circ}\)，点\(D\)是\(AB\)的中点，\(DE⊥BC\)，垂足为点\(E\)，连接\(CD\)．
\((1)\)如图\(1\)，\(DE\)与\(BC\)的数量关系是 ______ ；
\((2)\)如图\(2\)，若\(P\)是线段\(CB\)上一动点\((\)点\(P\)不与点\(B\)、\(C\)重合\()\)，连接\(DP\)，将线段\(DP\)绕点\(D\)逆时针旋转\(60^{\circ}\)，得到线段\(DF\)，连接\(BF\)，请猜想\(DE\)、\(BF\)、\(BP\)三者之间的数量关系，并证明你的结论；
\((3)\)若点\(P\)是线段\(CB\)延长线上一动点，按照\((2)\)中的作法，请在图\(3\)中补全图形，并直接写出\(DE\)、\(BF\)、\(BP\)三者之间的数量关系．

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7．

我们给出如下定义：两个图形\(G_{1}\)和\(G_{2}\)，在\(G_{1}\)上的任意一点\(P\)引出两条垂直的射线与\(G_{2}\)相交于点\(M\)、\(N\)，如果\(PM=PN\)，我们就称\(M\)、\(N\)为点\(P\)的垂等点，\(PM\)、\(PN\)为点\(P\)的垂等线段，点\(P\)为垂等射点．

\((1)\)如图\(1\)，在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(P(1,0)\)为\(x\)轴上的垂等射点，过\(A(0,3)\)作\(x\)轴的平行线\(l\)，则直线\(l\)上的\(B(-2,3)\)， \(C(-1,3)\)，\(D(3,3)\)，\(E(4,3)\)为点\(P\)的垂等点的是________________________；

\((2)\)如果一次函数图象过\(M(0,3)\)，点\(M\)为垂等射点\(P(1,0)\)的一个垂等点且另一个垂等点\(N\)也在此一次函数图象上，在图\(2\)中画出示意图并写出一次函数表达式；

\((3)\)如图\(3\)，以点\(O\)为圆心，\(1\)为半径作\(⊙O\)，垂等射点\(P\)在\(⊙O\)上，垂等点在经过\((3,0)\)，\((0,3)\)的直线上，如果关于点\(P\)的垂等线段始终存在，求垂等线段\(PM\)长的取值范围\((\)画出图形直接写出答案即可\()\)．

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8．

在\(Rt\triangle ABC\)中， \(∠ACB=90^{\circ}\)，\(CD\)是\(AB\)边的中线，\(DE⊥BC\)于\(E\)，连结\(CD\)，点\(P\)在射线\(CB\)上\((\)与\(B\)，\(C\)不重合\()\)．

\((1)\)如果\(∠A=30^{\circ}\)

\(①\)如图\(1\)，\(∠DCB= \)_________\({\,\!}^{\circ}\)

\(②\)如图\(2\)，点\(P\)在线段\(CB\)上，连结\(DP\)，将线段\(DP\)绕点\(D\)逆时针旋转\(60^{\circ}\)，得到线段\(DF\)，连结\(BF\)，补全图\(2\)猜想\(CP\)、\(BF\)之间的数量关系，并证明你的结论；

\(( 2 )\)如图\(3\)，若点\(P\)在线段\(CB\) 的延长线上，且\(∠A=\alpha \) \((0^{\circ} < \alpha < 90^{\circ})\) ，连结\(DP\)，将线段\(DP\)绕点逆时针旋转\(2\alpha \)得到线段\(DF\)，连结\(BF\)，请直接写出\(DE\)、\(BF\)、\(BP\)三者的数量关系\((\)不需证明\()\)．

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9．如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，求证：GF⊥DE．

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10．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 ______ （填序号）

难度：难

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