知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

平面上，\(Rt\triangle ABC\)与直径为\(CE\)的半圆\(O\)如图\(1\)摆放，\(∠B=90^{\circ}\)，\(AC=2CE=m\)，\(BC=n\)，半圆\(O\)交\(BC\)边于点\(D\)，将半圆\(O\)绕点\(C\)按逆时针方向旋转，点\(D\)随半圆\(O\)旋转且\(∠ECD\)始终等于\(∠ACB\)，旋转角记为\(α(0^{\circ}\leqslant α\leqslant 180^{\circ})\)．

\((1)\)当\(α=0^{\circ}\)时，连接\(DE\)，则\(∠CDE=\)________\({\,\!}^{\circ}\)，\(CD=\)________；

\((2)\)试判断：旋转过程中\(\dfrac{BD}{AE}\)的大小有无变化？请仅就图\(2\)的情形给出证明；

\((3)\)若\(m=10\)，\(n=8\)，当\(α=∠ACB\)时，求线段\(BD\)的长；

\((4)\)若\(m=6\)，\(n=4 \sqrt{2} \)，当半圆\(O\)旋转至与\(\triangle ABC\)的边相切时，直接写出线段\(BD\)的长．

难度：难

解析收藏试题篮

2．

如图，\(Rt\Delta ABC\)中，\(AB\bot BC,AB=12,BC=8.P\)是\(\Delta ABC\)内部的一个动点，且满足\(\angle PAB=\angle PBC.\)则线段\(CP\)长的最小值为( )

A．\(4\)

B．\(6\)

C． \(2\sqrt{5}\)

D．\(3\sqrt{5}\)

难度：难

解析收藏试题篮

3．
如图，\(⊙\)\(O\)的半径为\(1\)，\(A\)，\(P\)，\(B\)，\(C\)是\(⊙\)\(O\)上的四个点，\(∠\)\(APC\)\(=∠\)\(CPB\)\(=60^{\circ}\)．
\((1)\)判断\(\triangle \)\(ABC\)的形状：；
\((2)\)试探究线段\(PA\)，\(PB\)，\(PC\)之间的数量关系，并证明你的结论；
\((3)\)当点\(P\)位于的什么位置时，四边形\(APBC\)的面积最大？求出最大面积．

难度：难

解析收藏试题篮
4．已知\(⊙\) \(O\)的直径为\(10\)，点 \(A\)，点 \(B\)，点 \(C\)在\(⊙\) \(O\)上，\(∠\) \(CAB\)的平分线交\(⊙\) \(O\)于点\(D\)．

\((1)\)如图\(①\)，若\(BC\)为\(⊙\)\(O\)的直径，\(AB\)\(=6\)，求\(AC\)，\(BD\)，\(CD\)的长；

\((2)\)如图\(②\)，若\(∠\)\(CAB\)\(=60^{\circ}\)，求\(BD\)的长．

难度：难

解析收藏试题篮
5．

如图，\(AB\)是半圆\(O\)的直径，\(C\)是半圆上一点，\(∠BOD=2∠CAD\)，\(DE⊥AB\)于点\(E\)，\(DF⊥AC\)于点\(F\)，连接\(CD\)，\(DB\)，\(OD\)．

\((1)\)求证：\(\triangle CDF\)≌\(\triangle BDE;\)

\((2)\)当\(AD=\)_________\(AB\)时，四边形\(AODC\)是菱形．

难度：难

解析收藏试题篮
6．如图，\(AB\)为\(⊙O\)的直径，点\(C\)，\(D\)为\(\overset\frown{AB}\)的点，且\(\overset\frown{BC}=\overset\frown{CD}\)，延长\(AD\)，\(BC\)相交于点\(E\)，连接\(OD\)交\(AC\)于点\(F\)．

\((1)\)求证：\(\triangle ABC\)≌\(\triangle AEC\)；

\((2)\)若\(OA=3\)，\(BC=4\)，求\(AD\)的长．

难度：难

解析收藏试题篮
7．
如图，\(D\)为\(⊙O\)上一点，点\(C\)在直径\(BA\)的延长线上，且\(∠CDA=∠CBD\)．

\((1)\)求证：\(CD^{2}=CA⋅CB\)；

\((2)\)求证：\(CD\)是\(⊙O\)的切线；

\((3)\)过点\(B\)作\(⊙O\)的切线交\(CD\)的延长线于点\(E\)，若\(BC=12\)，\(\tan ∠CDA= \dfrac{2}{3} \)，求\(BE\)的长．

难度：难

解析收藏试题篮
8．

我们定义圆的切线与过切点的弦所夹的角叫住弦切角，如图\(1\)，\(ED\)切圆\(P\)于点\(A\)，\(AB\)是过切点的弦，则\(∠BAD\)是圆的一个弦切角，\(C\)是优弧上的一点。

\((1)\)求证：\(∠BAD=∠C\)

\((2)\)探究：如图\(2\)，在直角坐标系中圆\(P\)与\(X\)轴相切与点\(A(２,０)\)，点\(B(５,３)\)是圆\(P\)上的点，在圆\(P\)上找一点\(C\)，使\(\triangle ABC\)是等腰三角形，求出所有点\(C\)的坐标。

\((3)\)拓展：圆\(P\)与\(DE\)相切于点\(A\)，\(AB\)是圆\(P\)的弦，\(C\)是圆上任意一点，使\(\triangle ABC\)是等腰三角形有且只有\(2\)个，写出弦切角\(∠BAD\)的度数。

难度：难

解析收藏试题篮
9．
如图，\(AB\)，\(BC\)分别是\(⊙O\)的直径和弦，点\(D\)为\(BC\)弧上一点，弦\(DE\)交\(⊙O\)点\(E\)，交\(AB\)于点\(F\)，交\(BC\)于点\(G\)，过点\(C\)的切线交\(ED\)的延长线于点\(H\)，且\(HC=HG\)，连接\(BH\)，交\(⊙O\)于点\(M\)，连接\(MD\)，\(ME\)．

\((1)\)求证：点\(B\)为弧\(DE\)的中点；

\((2)\)求证：\(∠HMD=∠MHE+∠MEH\)；

\((3)\)若\(HC=3M=BG\)，\(⊙O\)的半径为\(4\)，\(\tan \angle ABC=\dfrac{3}{4}\)，求\(HC\)和\(DG\)的长度．

难度：难

解析收藏试题篮
10．
如图，在等腰直角\(\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(CO⊥AB\)于点\(O\)，点\(D\)，\(E\)分别在边\(AC\)、\(BC\)上，且\(AD=CE\)，连结\(DE\)交\(CO\)于点\(P\)，给出以下结论：
\(①\triangle DOE\)是等腰直角三角形；\(②∠CDE=∠COE\)；\(③\)若\(AC=1\)，则四边形\(CEOD\)的面积为\( \dfrac{1}{4} \)；\(④AD^{2}+BE^{2}=2OD^{2}\)，其中所有正确结论的序号是．

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷