知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在矩形\(ABCD\)中，点\(E\)在\(BC\)边上，连接\(AE\)，\(\triangle ABE\)与\(\triangle AB′E\)关于直线\(AE\)对称，点\(B′\)在矩形\(ABCD\)的内部，连接\(B′C\)，\(B′D\)，若\(\triangle B′CD\)是等腰直角三角形，则\( \dfrac {AD}{CD}\)的值为 ______ ．

难度：难

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2．

如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则\(∠α\)的度数等于( )

A．\(50^{\circ}\)

B．\(60^{\circ}\)

C．\(75^{\circ}\)

D．\(85^{\circ}\)

难度：难

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3．

如图，双曲线\(y=\dfrac{2}{x}(x > 0)\)经过四边形\(OABC\)的顶点\(A\)、\(C\)，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(OC\)平分\(OA\)与\(x\)轴正半轴的夹角，\(AB/\!/x\)轴，将\(\triangle ABC\)沿\(AC\)翻折后得到\(\triangle AB′C\)，\(B′\)点落在\(OA\)上，则四边形\(OABC\)的面积是\((\) \()\)

A．\(3\)

B．\(\dfrac{7}{3}\)

C．\(2\)

D．\(\dfrac{5}{2}\)

难度：难

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4．抛物线\(y=(x+1)^{2}+k\)与\(x\)轴交于\(A\)，\(B\)两点，与\(y\)轴交于点\(C(0,-3)\)．

\((1)\) 抛物线的对称轴是直线，\(k\)的值是；

\((2)\) 若抛物线的对称轴上存在一点\(P\)，使得\(PA+PC\)的值最小，求此时点\(P\)的坐标；

\((3)\) 点\(M\)是抛物线上的一动点，且在第三象限，当点\(M\)运动到何处时，\(\triangle AMB\)的面积最大？求出\(\triangle AMB\)的最大面积及此时点\(M\)的坐标．

难度：难

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5．
探索与发现

探索：如图，在直角坐标系中，正方形\(ABCO\)的点\(B\)坐标\((4,4)\)，对角线\(AC\)上一动点\(E\)，连接\(BE\)，过\(E\)作\(DE⊥BE\)交\(OC\)于点\(D\)，连接\(DE\)．

\((1)\)   证明：\(BE=DE\)；

小明给出的思路为：过\(E\)作\(y\)轴的平行线交\(AB\)，\(x\)轴于点\(F\)、\(H.\)请完善小明的证明过程．

\((2)\)若点\(D\)坐标为\((3,0)\)，则点\(E\)坐标为；若点\(D\)坐标为\((a,0)\)，则点\(E\)坐标为   ；

发现：

\((3)\)   在直角坐标系第一象限中，若点\(B\)坐标\((5,3)\)，点\(D\)坐标\((3,0)\)，找一点\(E\)，使得\(\triangle BDE\)为等腰直角三角形，直接写出点\(E\)坐标．

难度：难

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6．如图，\(R t\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，将\(Rt\triangle ABC\)向下翻折，使点\(A\)与点\(C\)重合，折痕为\(DE\)，

\((1)\) 试说明：\(DE/\!/BC.\)
\((2)\)若\(∠BDC=70^{\circ}\)，求\(∠DCB\)的度数。

难度：难

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7．
如图，直线\(l\)是四边形\(ABCD\)的对称轴，若\(AD/\!/BC\)，则下列结论：\((1)AB/\!/CD\)；\((2)AB=AD\)；\((3)BO=CO\)，\((4)BD\)平分\(∠ABC.\)其中正确的有 ______ \((\)填序号\()\)．

难度：难

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8．

已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)的图像与\(x\)轴交于\(A\)、\(B\)两点\((\)点\(A\)在点\(B\)的左侧\()\)，与\(y\)轴交于\(C\)点，点\(A\)坐标为\((-1,0)\)，顶点\(M\)的坐标为\((1,-4)\)．

\((1)\)求二次函数解析式及\(C\)点坐标；

\((2)\)在对称轴上是否存在点\(P\)，使\(\triangle ACP\)周长最小？若存在，求出点\(P\)坐标，不存在，说明理由；

\((3)E\)点在\(x\)轴上，\(F\)点在抛物线上，若以\(A\)、\(C\)、\(E\)、\(F\)为顶点的四边形是平行四边形，求\(E\)、\(F\)点坐标．

难度：难

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9．

如图，如果直线MC是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠BCD的度数等于（　　）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

难度：难

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10．
如图所示，正方形\(ABCD\)的边长为\(4\)，\(E\)是边\(BC\)上的一点，且\(BE=1\)，\(P\)是对角线\(AC\)上的一动点，连接\(PB\)、\(PE\)，当点\(P\)在\(AC\)上运动时，\(\triangle PBE\)周长的最小值是 ______ ．

难度：难

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