知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．
（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并将△BCD向右平移1个单位长度得到△EFG（点B、C、D的对应点分别为E、F、G），画出△EFG，并直接写出△BCD和△EFG重叠部分图形的面积．

难度：难

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2．
如图，直线\(y=k_{1}x(x\geqslant 0)\)与双曲线\(y=\dfrac{{{k}_{{2}}}}{x}(x > 0)\)相交于点\(P(2,4).\)已知点\(A(4,0)\)，\(B(0,3)\)，连接\(AB\)，将\(Rt\triangle AOB\)沿\(OP\)方向平移，使点\(O\)移动到点\(P\)，得到\(\triangle A′PB′.\)过点\(A′\)作\(A′C/\!/y\)轴交双曲线于点\(C\)．

    \((1)\)求\(k_{1}\)与\(k_{2}\)的值；

    \((2)\)求直线\(PC\)的解析式；

    \((3)\)直接写出线段\(AB\)扫过的面积．

难度：难

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3．如图，在平面直角坐标系中，\(A(1,1)\)，\(B(4,2)\)，\(C(2,3)\)．
\((1)\)清画出将\(\triangle ABC\)向下平移\(3\)个单位得到的\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)；
\((2)\)请画出以点\(O\)为旋转中心，将\(\triangle ABC\)逆时针旋转\(90^{\circ}\)得到的\(\triangle A_{1}B_{2}C_{2}\)
\((3)\)请直接写出\(A_{1}\)、\(A_{2}\)的距离．

难度：难

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4．
如图\((1)\)，抛物线\(y=ax^{2}+bx+3\)与\(x\)轴、\(y\)轴分别交于\(A(-1,0)\)、\(B(3,0)\)、\(C\)三点．

    \((1)\)求抛物线的表达式；

    \((2)\)点\(D(2,m)\)在抛物线上，连接\(BC\)、\(BD.\)在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点\(P\)，满足\(∠PBC=∠DBC\)？如果存在，请求出点\(P\)的坐标；如果不存在，请说明理由；

    \((3)\)如图\((2)\)，在\((2)\)的条件下，将\(\triangle BOC\)沿\(x\)轴正方向以每秒\(1\)个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为\(\triangle B′O′C′\)，在平移过程中，\(\triangle B′O′C′\)与\(\triangle BCD\)重叠的面积记为\(S\)，设平移的时间为\(t\)秒，直接写出\(S\)与\(t\)之间的函数关系式．

难度：难

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5．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD⊥BC\)于点\(D\)，\(BC=12cm\)，\(AD=8cm.\)点\(P\)从点\(B\)出发，在线段\(BC\)上以每秒\(3cm\)的速度向点\(C\)匀速运动，与此同时，垂直于\(AD\)的直线\(m\)从底边\(BC\)出发，以每秒\(2cm\)的速度沿\(DA\)方向匀速平移，分别交\(AB\)，\(AC\)，\(AD\)于\(E\)，\(F\)，\(H\)，当点\(P\)到达点\(C\)时，点\(P\)与直线\(m\)同时停止运动，设运动时间为\(t\)秒\((t > 0)\)．

\((1)\)连接\(DE\)、\(DF\)，当\(t\)为何值时，四边形\(AEDF\)为菱形？
\((2)\)连接\(PE\)、\(PF\)，在整个运动过程中，\(\triangle PEF\)的面积是否存在最大值？若存在，试求当\(\triangle PEF\)的面积最大时，线段\(BP\)的长．
\((3)\)是否存在某一时刻\(t\)，使点\(F\)在线段\(EP\)的中垂线上？若存在，请求出此时刻\(t\)的值；若不存在，请说明理由．

难度：难

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6．
如图，过\(A(1,0)\)、\(B(3,0)\)作\(x\)轴的垂线，分别交直线\(y=4-x\)于\(C\)、\(D\)两点\(.\)抛物线\(y=ax^{2}+bx+c\)经过\(O\)、\(C\)、\(D\)三点．
\((1)\)求抛物线的表达式；
\((2)\)点\(M\)为直线\(OD\)上的一个动点，过\(M\)作\(x\)轴的垂线交抛物线于点\(N\)，问是否存在这样的点\(M\)，使得以\(A\)、\(C\)、\(M\)、\(N\)为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点\(M\)的横坐标；若不存在，请说明理由；
\((3)\)若\(\triangle AOC\)沿\(CD\)方向平移\((\)点\(C\)在线段\(CD\)上，且不与点\(D\)重合\()\)，在平移的过程中\(\triangle AOC\)与\(\triangle OBD\)重叠部分的面积记为\(S\)，试求\(S\)的最大值．

难度：难

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7．
已知四边形\(ABCD\)，\(∠ABC=45^{\circ}\)，\(∠C=∠D=90^{\circ}\)，含\(30^{\circ}\)角\((∠P=30^{\circ})\)的直角三角板\(PMN(\)如图\()\)在图中平移，直角边\(MN⊥BC\)，顶点\(M\)、\(N\)分别在边\(AD\)、\(BC\)上，延长\(NM\)到点\(Q\)，使\(QM=PB.\)若\(BC=10\)，\(CD=3\)，则当点\(M\)从点\(A\)平移到点\(D\)的过程中，点\(Q\)的运动路径长为 ______ ．

难度：难

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