知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
\((1)\)如图\(1\)，在\(\triangle ABC\)中，点\(D\)，\(E\)，\(Q\)分别在边\(AB\)，\(AC\)，\(BC\)上，且\(DE/\!/BC\)，\(AQ\)交\(DE\)于点\(P.\)求证：\(\dfrac{DP}{BQ}=\dfrac{PE}{QC}\)；

\((2)\)如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，正方形\(DEFG\)的四个顶点在\(\triangle ABC\)的边上，连接\(AG\)，\(AF\)分别交\(DE\)于\(M\)，\(N\)两点．

\(①\)如图\(2\)，若\(AB=AC=1\)，直接写出\(MN\)的长；

\(②\)如图\(3\)，求证：\(MN^{2}=DM·EN\)．

难度：难

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2．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(AC=BC=2.E\)，\(F\)分别是射线\(AC\)，\(CB\)上的动点，且\(AE=BF\)，\(EF\)与\(AB\)交于点\(G\)，\(EH⊥AB\)于点\(H\)，设\(AE=x\)，\(GH=y\)，下面能够反映\(y\)与\(x\)之间函数关系的图象是

A．

B．

C．

D．

难度：难

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3．

如图在平面直角坐标系\(xOy\)中，\(O\)为坐标原点，二次函数\(y=x^{2}+bx+c\)的图象经过点\(A(3,0)\)、点\(B(0,3)\)，顶点为\(M\)．

\((1)\)求该二次函数的解析式；

\((2)\)若点\(P\)是线段\(BM\)下方的抛物线上一点，求\(\triangle MBP\)的面积的最大值，并求出此时\(P\)点的坐标；

\((3)\)直线\(AB\)上是否存在点\(E\)，使得点\(E\)关于直线\(MB\)的对称点\(F\)满足\(S_{\triangle ABF}=S_{\triangle ABM}\)？若存在，求出点\(E\)的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：难

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4．

\(AD\)是\(\triangle ABC\)的中线，\(E\)是\(AD\)上一点，\(AE\)：\(ED=1\)：\(3\)，\(BE\)的延长线交\(AC\)于\(F\)，\(AF\)：\(FC=(\)　　\()\)

A．\(1\)：\(3\)

B．\(1\)：\(4\)

C．\(1\)：\(5\)

D．\(1\)：\(6\)

难度：难

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5．
如图，在平行四边形\(ABCD\)中，点\(E\)为边\(BC\)上一点，连接\(AE\)并延长\(AE\)交\(DC\)的延长线于点\(M\)，交\(BD\)于点\(G\)，过点\(G\)作\(GF/\!/BC\)交\(DC\)于点\(F\)．
求证：\( \dfrac {DF}{FC}= \dfrac {DM}{CD}\)．

难度：难

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6．

如图，已知锐角\(∠\)\(MBN\)的正切值等于\(3\)，\(\triangle \)\(PBD\)中，\(∠\)\(BDP\)\(=90^{\circ}\)，点\(D\)在\(∠\)\(MBN\)的边\(BN\)上，点\(P\)在\(∠\)\(MBN\)内，\(PD\)\(=3\)，\(BD\)\(=9\)，直线\(l\)经过点\(P\)，并绕点\(P\)旋转，交射线\(BM\)于点\(A\)，交射线\(DN\)于点\(C\)，设\(\dfrac{CA}{CP}=x\)

\((1)\)求\(x\)\(=2\)时，点\(A\)到\(BN\)的距离；

\((2)\)设\(\triangle \)\(ABC\)的面积为\(y\)，求\(y\)关于\(x\)的函数解析式，并写出\(x\)的取值范围；

\((3)\)当\(\triangle \)\(ABC\)因\(l\)的旋转成为等腰三角形时，求\(x\)的值．

难度：难

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7．
如图所示，\(CD\)为\(⊙\)\(O\)的直径，点\(B\)在\(⊙\)\(O\)上，连接\(BC\)、\(BD\)，过点\(B\)的切线\(AE\)与\(CD\)的延长线交于点\(A\)，\(OE\)\(/\!/\)\(BD\)，交\(BC\)于点\(F\)，交\(AB\)于点\(E\)．

\((1)\)求证：\(∠\)\(E\)\(=∠\)\(C\)；

\((2)\)若\(⊙\)\(O\)的半径为\(3\)，\(AD\)\(=2\)，试求\(AE\)的长；

\((3)\)求\(\triangle ABC\)的面积。

难度：难

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8．

\((1)\)如图\(1\)，在正方形\(ABCD\)中，点\(E\)，\(H\)分别在\(BC\)，\(AB\)上，若\(AE⊥DH\)于点\(O\)，求证：\(AE=DH\)；

\((2)\)如图\(2\)，在正方形\(ABCD\)中，点\(H\)，\(E\)，\(G\)，\(F\)分别在\(AB\)，\(BC\)，\(CD\)，\(DA\)上，若\(EF⊥HG\)于点\(O\)，探究线段\(EF\)与\(HG\)的数量关系，并说明理由；

\((3)\)在\((2)\)问条件下，\(HF/\!/GE\)，如图\(3\)所示，已知\(BE=EC=2\)，\(EO=2FO\)，求图中阴影部分的面积．

难度：难

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9．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(D\)、\(E\)分别为\(AB\)、\(AC\)边上的点，\(DE/\!/BC\)，\(BE\)与\(CD\)相交于点\(F\)，则下列结论一定正确的是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {DF}{FC}= \dfrac {AE}{AC}\)

B．\( \dfrac {AD}{AB}= \dfrac {EC}{AC}\)

C．\( \dfrac {AD}{DB}= \dfrac {DE}{BC}\)

D．\( \dfrac {DF}{BF}= \dfrac {EF}{FC}\)

难度：难

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10．如图\(1\)，已知四边形\(ABCD\)是菱形，\(G\)是线段\(CD\)上的任意一点时，连接\(BG\)交\(AC\)于\(F\)，过\(F\)作\(FH/\!/CD\)交\(BC\)于\(H\)，可以证明结论\( \dfrac {FH}{AB}= \dfrac {FG}{BG}\)成立\(.(\)考生不必证明\()\)
\((1)\)探究：如图\(2\)，上述条件中，若\(G\)在\(CD\)的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
\((2)\)计算：若菱形\(ABCD\)中\(AB=6\)，\(∠ADC=60^{\circ}\)，\(G\)在直线\(CD\)上，且\(CG=16\)，连接\(BG\)交\(AC\)所在的直线于\(F\)，过\(F\)作\(FH/\!/CD\)交\(BC\)所在的直线于\(H\)，求\(BG\)与\(FG\)的长．
\((3)\)发现：通过上述过程，你发现\(G\)在直线\(CD\)上时，结论\( \dfrac {FH}{AB}= \dfrac {FG}{BG}\)还成立吗？

难度：难

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