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          共50条信息

            • 1．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)，若\(x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}=0\)，且\(A\)，\(B\)均不为原点，则称\(A\)和\(B\)互为正交点\(.\)比如：\(A(1,1)\)，\(B(2,-2)\)，其中\(1×2+1×(-2)=0\)，那么\(A\)和\(B\)互为正交点．

              \((1)\)点\(P\)和\(Q\)互为正交点，\(P\)的坐标为\((-2,3)\)，

              \(①\)如果\(Q\)的坐标为\((6,m)\)，那么\(m\)的值为____________；

              \(②\)如果\(Q\)的坐标为\((x,y)\)，求\(y\)与\(x\)之间的关系式；

              \((2)\)点\(M\)和\(N\)互为正交点，直接写出\(∠MON\)的度数；

              \((3)\)点\(C\)，\(D\)是以\((0,2)\)为圆心，半径为\(2\)的圆上的正交点，以线段\(CD\)为边，构造正方形\(CDEF\)，原点\(O\)在正方形\(CDEF\)的外部，求线段\(OE\)长度的取值范围．

              难度：难
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            • 2．
              如图，\(\triangle ABC\)内接于\(⊙O\)，\(AB=AC\)，\(CO\)的延长线交\(AB\)于点\(D\)

              \((1)\) 求证：\(AO\)平分\(∠BAC\)

              \((2)\) 若\(BC=6\)，\(\sin ∠BAC=\dfrac{3}{5}\)，求\(AC\)和\(CD\)的长

              难度：难
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            • 3． 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：难
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            • 4．
              如图，任意四边形\(ABCD\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是\(AB\)，\(BC\)，\(CD\)，\(DA\)上的点，对于四边形\(EFGH\)的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是\((\)　　\()\)
              A．当\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)是各边中点，且\(AC=BD\)时，四边形\(EFGH\)为菱形
              B．当\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)是各边中点，且\(AC⊥BD\)时，四边形\(EFGH\)为矩形
              C．当\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)不是各边中点时，四边形\(EFGH\)可以为平行四边形
              D．当\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)不是各边中点时，四边形\(EFGH\)不可能为菱形
              难度：难
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            • 5．
              如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AB=5\)，\(BC=3\)，\(D\)是\(AB\)的中点，点\(E\)在边\(AC\)上，将\(\triangle ADE\)沿\(DE\)翻折，使点\(A\)落在点\(A{{'}}\)处，当\(A{{'}}E⊥AC\)时，\(A{{'}}B=\) ______ ．
              难度：难
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            • 6．
              如图，反比例函数\(y= \dfrac {k}{x}(k\neq 0)\)的图象经过\(A\)，\(B\)两点，过点\(A\)作\(AC⊥x\)轴，垂足为\(C\)，过点\(B\)作\(BD⊥x\)轴，垂足为\(D\)，连接\(AO\)，连接\(BO\)交\(AC\)于点\(E\)，若\(OC=CD\)，四边形\(BDCE\)的面积为\(2\)，则\(k\)的值为 ______ ．
              难度：难
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            • 7．
              如图所示，\(AB/\!/CD/\!/EF\)，\(AC\)与\(BD\)相交于点\(E\)，若\(CE=4\)，\(CF=3\)，\(AE=BC\)，则\( \dfrac {CD}{AB}\)的值是 ______ ．
              难度：难
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            • 8．
              如图，将\(\triangle ABC\)放在每个小正方形的边长为\(l\)的网格中，点\(A\)，\(B\)，\(C\)均落在格点上．
              \((1)\triangle ABC\)的面积等于 ______ ；
              \((2)\)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，过点\(A\)画一条直线，交\(BC\)于点\(D\)，使\(\triangle ABD\)的面积等于\(\triangle ADC\)面积的\(2\)倍，并简要说明画图的方法\((\)不要求证明\()\)．
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            • 9．

              如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AC=BC=2\)，点\(D\)，\(E\)分别在边\(BC\)，\(AB\)上，连接\(AD\)，\(ED\)，且\(∠BDE=∠ADC.\)过\(E\)作\(EF⊥AD\)交边\(AC\)于点\(F\)，连接\(DF\)．

              \((1)\)求证：\(∠AEF=∠BED\)；

              \((2)\)过\(A\)作\(AG/\!/ED\)交\(BC\)的延长线于点\(G\)，设\(CD=x\)，\(CF=y\)，求\(y\)与\(x\)之间的函数关系式；

              \((3)\)当\(\triangle DEF\)是以\(DE\)为腰的等腰三角形时，求\(CD\)的长．

              难度：难
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            • 10． 如图，四边形\(ABCD\)是\(⊙O\)的内接正方形，\(P\)是弧\(AB\)的中点，\(PD\)与\(AB\)交于\(E\)点，则\( \dfrac {PE}{DE}=\)            ．
              难度：难
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