知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，\(AB\)为\(⊙O\)的直径，弦\(CD⊥AB\)于点\(E\)，连接\(BC.\)若\(AB=6\)，\(∠B=30^{\circ}\)，求：弦\(CD\)的长．

难度：难

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2．如图，在\(\triangle ABC\)中，\(BC=3cm\)，\(∠BAC=60^{\circ}\)，那么\(\triangle ABC\)能被半径至少为 ______ \(cm\)的圆形纸片所覆盖．

难度：难

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3．在菱形\(ABCD\)中，对角线\({AC}{,}{BD}\)交于点\(O{,}E\)为\(AC\)上点，且\(CE{=}CB{,}F\)为\(BE\)上点，\(M\)为\(BC\)上点，且\(MF{⊥}BE\)，并与\(OB\)相交于点\(N\)．
\((1)\)求证：\({\triangle }BOE\)∽\({\triangle }MFB\)；
\((2)\)若\(BD{=}\dfrac{2}{3}{AC}{,}BF{=}a\)，求\(MN\)的长\({.}(\)结果用\(a\)表示\()\)

难度：难

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4．

已知抛物线\(y=-x^{2}-2x+3\)与\(x\)轴交于\(A. B\)两点，将这条抛物线的顶点记为\(C\)，连接\(AC\)、\(BC\)，则\(\tan ∠CAB\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)

C．\( \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}\)

D．\(2\)

难度：难

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5．如图，⊙O₁、⊙O₂相交于P、Q两点，其中⊙O₁的半径r₁=2，⊙O₂的半径r₂=
2
．过点Q作CD⊥PQ，分别交⊙O₁和⊙O₂于点C、D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交⊙O₁和⊙O₂于点A、B，连接AP、BP、AC、DB，且AC与DB的延长线交于点E．
（1）求证：
PA
PB
=
2
；
（2）若PQ=2，试求∠E度数．

难度：难

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6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC边为直径的⊙O交AB于点D，连接OD并延长交CA的延长线于点E，过点D作DF⊥OE交EC于点F．
（1）求证：AF=CF．
（2）若ED=2，sin∠E=
3
5
，求AD的长．

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7．如图，⊙O的割线PBA交⊙O于A、B，PE切⊙O于E，∠APE的平分线和AE、BE分别交于C、D，PE=4
3
，PB=4，∠AEB=60°．
（1）求证：△PDE∽△PCA；
（2）试求以PA、PB的长为根的一元二次方程；
（3）求⊙O的面积．（答案保留π）

难度：难

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8．已知，如图⊙O₁与⊙O₂外切于点A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切线，B、C为切点．
（1）求证：AB⊥AC；
（2）若r₁、r₂分别为⊙O₁、⊙O₂的半径，且r₁=2r₂．求
AB
AC
的值．

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9．如图①，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=
3
，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．若点E是CD边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE=x，△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．
（1）求证：四边形ABHP是菱形；
（2）问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；
（3）求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与⊙O相切时，S的值．

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