知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
图\(①\)是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆罔，一共堆了\(n\)层\(.\)将图\(①\)倒置后与原图\(①\)拼成图\(②\)的形状，这样我们可以算出图\(①\)中所有圆圈的个数为\(1+2+3+\cdots +n=\dfrac{n(n+1)}{2}\)．

如果图\(③\)和图\(④\)中的圆罔都有\(13\)层．

\((1)\)我们自上往下，在图\(③\)的每个圆圈中填上一串连续的正整数\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(…\)，则最底层最左边这个圆圈中的数是________；

\((2)\)我们自上往下，在图\(④\)的每个圆圈中填上一串连续的整数\(-23\)，\(-22\)，\(-21\)，\(-20\)，\(…\)，则最底层最右边这个圆圈中的数是________；

\((3)\)求图\(④\)中所有圆圈中各数之和\((\)写出计算过程\()\)．

难度：难

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2．对于一个三位正整数\(t\)，将各数位上的数字重新排序后\((\)包括本身\()\)，得到一个新的三位数\( \overline {abc}(a\leqslant c)\)，在所有重新排列的三位数中，当\(|a+c-2b|\)最小时，称此时的\( \overline {abc}\)为\(t\)的“最优组合”，并规定\(F(t)=|a-b|-|b-c|\)，例如：\(124\)重新排序后为：\(142\)、\(214\)、因为\(|1+4-4|=1\)，\(|1+2-8|=5\)，\(|2+4-2|=4\)，所以\(124\)为\(124\)的“最优组合”，此时\(F(124)=-1\)．
\((1)\)三位正整数\(t\)中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：\(F(t)=0\)
\((2)\)一个正整数，由\(N\)个数字组成，若从左向右它的第一位数能被\(1\)整除，它的前两位数能被\(2\)整除，前三位数能被\(3\)整除，\(…\)，一直到前\(N\)位数能被\(N\)整除，我们称这样的数为“善雅数”\(.\)例如：\(123\)的第一位数\(1\)能披\(1\)整除，它的前两位数\(12\)能被\(2\)整除，前三位数\(123\)能被\(3\)整除，则\(123\)是一个“善雅数”\(.\)若三位“善雅数”\(m=200+10x+y(0\leqslant x\leqslant 9,0\leqslant y\leqslant 9,x\)、\(y\)为整数\()\)，\(m\)的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中\(F(m)\)的最大值．

难度：难

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3．

\(- \dfrac {1}{5}\)的相反数是\((\)　　\()\)

A．\(5\)

B．\( \dfrac {1}{5}\)

C．\(- \dfrac {1}{5}\)

D．\(-5\)

难度：难

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4．

\(- \dfrac {1}{7}\)的绝对值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{7}\)

B．\(- \dfrac {1}{7}\)

C．\(7\)

D．\(-7\)

难度：难

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5．
若\( \dfrac {m-3}{m-1}⋅|m|= \dfrac {m-3}{m-1}\)，则\(m=\) ______ ．

难度：难

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6．

计算\((-6)+(-2)\)的结果等于\((\)　　\()\)

A．\(8\)

B．\(-8\)

C．\(12\)

D．\(-12\)

难度：难

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7．
当一个多位数位数为偶数时，在其中间位插入一位数\(k\)，\((0\leqslant k\leqslant 9\)，且\(k\)为整数\()\)得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数\(.\)如：\(435729\)中间插入数字\(6\)可得\(435729\)的一个关联数\(4356729\)，其中\(435729=729+435×1000\)，\(4356729=729+6×1000+435×10000\)．
请阅读以上材料，解决下列问题．
\((1)\)若一个三位关联数是原来两位数的\(9\)倍，请找出满足这样的三位关联数；
\((2)\)对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字\(m\)，得其关联数\((0\leqslant m\leqslant 9\)，且\(m\)为\(3\)的倍数\()\)，试证明：所得的关联数与原数\(10\)倍的差一定能被\(3\)整除．

难度：难

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8．
计算：
\((1)( \sqrt{6}{)}^{2}+9- \sqrt[3]{-8} \)； \((2)| \sqrt{2} - \sqrt{3} |+ \sqrt[3]{27} +2( \sqrt{3} -1)\)

难度：难

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9．
\(( \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} )+( \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} + \dfrac{3}{4} )+( \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{5} )+…+( \dfrac{1}{40} + \dfrac{2}{40} +…+ \dfrac{38}{40} + \dfrac{39}{40} ).\)

难度：难

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10．若\((2m-4)x^{|2m-3}|=8\)是关于\(x\)的一元一次方程，则\(m\)的值是\((\)　　\()\)

A．任何数

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(1\)或\(2\)

难度：难

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