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          共50条信息

            • 1． 要使等式
              1
              2
              =
              1
              x
              +
              1
              y
              成立的自然数（x，y）是     ．
              难度：中等
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            • 2． 方程xy-2x-2y+7=0的整数解为     ．
              难度：中等
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            • 3． 整数x，y满足方程2xy+x+y=83，则x+y=    或     ．
              难度：中等
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            • 4． 如果有一个长方形的长、宽均为整数，且它的周长与面积的数值相等，则这个长方形的面积可能是    ．
              难度：中等
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            • 5． 满足方程
              		x
              +
              2005
              		y
              =2006              的正整数对（x，y）有    对．
              难度：中等
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            • 6． 设A是给定的正有理数．
              （1）若A是一个三边长都是有理数的直角三角形的面积，证明：一定存在3个正有理数x、y、z，使得x2-y2=y2-z2=A．
              （2）若存在3个正有理数x、y、z，满足x2-y2=y2-z2=A，证明：存在一个三边长都是有理数的直角三角形，它的面积等于A．
              难度：较难
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            • 7． 如果自然数xi满足x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5，求x5的最大值．
              难度：中等
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            • 8． 方程x2-xy-5x+5y-1=0的整数解是    ．
              难度：中等
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            • 9． 求方程xy+x+y=6的整数解．
              难度：中等
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            • 10． 方程x2-y2=1995的正整数解共有    组．
              难度：中等
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