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          50条信息

            • 1.
              按一定规律排列的一列数依次为:\( \dfrac {2}{3}\),\(1\),\( \dfrac {8}{7}\),\( \dfrac {11}{9}\),\( \dfrac {14}{11}\),\( \dfrac {17}{13}\),\(…\),按此规律,这列数中的第\(100\)个数是 ______ .
            • 2.
              下面是按一定规律排列的一列数:\( \dfrac {2}{3}\),\(- \dfrac {4}{5}\),\( \dfrac {8}{7}\),\(- \dfrac {16}{9}…\)那么第\(8\)个数是 ______ .
            • 3.
              有一列数:\(a_{1}\),\(a_{2}\),\(a_{3}\),\(a_{4}\),\(…\),\(a_{n-1}\),\(a_{n}\),其中\(a_{1}=5×2+1\),\(a_{2}=5×3+2\),\(a_{3}=5×4+3\),\(a_{4}=5×5+4\),\(a_{5}=5×6+5\),\(…\),当\(a_{n}=2021\)时,\(n\)的值为 ______ .
            • 4.
              填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,\(m\)的值应是\((\)  \()\)
              A.\(110\)
              B.\(158\)
              C.\(168\)
              D.\(178\)
            • 5.
              阅读下列材料,并解决相关的问题.
              按照一定顺序排列着的一列数称为数列,排在第一位的数称为第\(1\)项,记为\(a_{1}\),依此类推,排在第\(n\)位的数称为第\(n\)项,记为\(a_{n}\).
              一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母\(q\)表示\((q\neq 0).\)如:数列\(1\),\(3\),\(9\),\(27\),\(…\)为等比数列,其中\(a_{1}=1\),公比为\(q=3\).
              则:\((1)\)等比数列\(3\),\(6\),\(12\),\(…\)的公比\(q\)为 ______ ,第\(4\)项是 ______ .
              \((2)\)如果一个数列\(a_{1}\),\(a_{2}\),\(a_{3}\),\(a_{4}\),\(…\)是等比数列,且公比为\(q\),那么根据定义可得到:\( \dfrac {a_{2}}{a_{1}}=q\),\( \dfrac {a_{3}}{a_{2}}=q\),\( \dfrac {a_{4}}{a_{3}}=q\),\(… \dfrac {a_{n}}{a_{n-1}}=q\).
              所以:\(a_{2}=a_{1}⋅q\),\(a_{3}=a_{2}⋅q=(a_{1}⋅q)⋅q=a_{1}⋅q^{2}\),\(a_{4}=a_{3}⋅q=(a_{1}⋅q^{2})⋅q=a_{1}⋅q^{3}\),\(…\)
              由此可得:\(a_{n}=\) ______ \((\)用\(a_{1}\)和\(q\)的代数式表示\()\).
              \((3)\)若一等比数列的公比\(q=2\),第\(2\)项是\(10\),请求它的第\(1\)项与第\(4\)项.
            • 6.
              观察下列等式:
              第一个等式是\(1+2=3\),第二个等式是\(2+3=5\),
              第三个等式是\(4+5=9\),第四个等式是\(8+9=17\),
              \(…\)猜想:第\(n\)个等式是 ______ .
            • 7.
              已知下列一组数:\(1\),\( \dfrac {3}{4}\),\( \dfrac {5}{9}\),\( \dfrac {7}{16}\),\( \dfrac {9}{25}\),\(…\);用代数式表示第\(n\)个数,则第\(n\)个数是\((\)  \()\)
              A.\( \dfrac {2n-1}{3n-2}\)
              B.\( \dfrac {2n-1}{n^{2}}\)
              C.\( \dfrac {2n+1}{3n-2}\)
              D.\( \dfrac {2n+1}{n^{2}}\)
            • 8.
              意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:\(1\),\(1\),\(2\),\(3\),\(5\),\(8\),\(13\),\(…\),请根据这组数的规律写出第\(10\)个数是 ______ .
            • 9.
              观察下列算式并总结规律:\(2^{1}=2\),\(2^{2}=4\),\(2^{3}=8\),\(2^{4}=16\),\(2^{5}=32\),\(2^{6}=64\),\(2^{7}=128\),\(2^{8}=256\),\(…\),用你所发现的规律,写出\(2^{2016}\)的末位数字是\((\)  \()\)
              A.\(2\)
              B.\(4\)
              C.\(6\)
              D.\(8\)
            • 10.
              观察一组数\(2\),\(5\),\(10\),\(17\),\(26\),\(37\),\(…\),则第\(n\)个数是 ______ .
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