知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•河南模拟）如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…，按照上述规律弹到第2016个音符是．

难度：中等

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2．若x是不等于1的实数，我们把
1
1-x
称为x的差倒数，如2的差倒数是
1
1-2
=-1，-1的差倒数为
1
1-(-1)
=
1
2
．现已知x₁=-
1
3
，x₂是x₁的差倒数，x₃是x₂的差倒数，x₄是x₃的差倒数，…，依此类推，则x₂₀₁₆的值为．

难度：较易

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3．有一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…a_n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数差，如：a₁=3，则a₂=1-

，a₃=1-

…，请你计算当a₁=2时，a₂₀₁₅的值是（　　）

A．2

B．

C．-1

D．2015

难度：中等

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4．仔细观察下列四个等式：
2²=1+1²+2；3²=2+2²+3；4²=3+3²+4；5²=4+4²+5；…
（1）请你写出第5个等式；
（2）用含n的等式表示这5个等式的规律；
（3）将这个规律公式认真整理后你会发现什么？

难度：中等

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5．先找规律，再填数．
1
1
+
1
2
-1=
1
2
，
1
3
+
1
4
-
1
2
=
1
12
，
1
5
+
1
6
-
1
3
=
1
30
，
1
7
+
1
8
-
1
4
=
1
56
…，则
1
2015
+
1
2016
- =
1
2015×2016
．

难度：中等

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6．根据下列各式中的规律，解决问题：
∵1³+2³=1+8=9，（1+2）²=9，∴1³+2³=（1+2）²=9；
∵1³+2³+3³=1+8+27=36，（1+2+3）²=36，∴1³+2³+3³=（1+2+3）²=36；
…
（1）填空：1³+2³+3³+4³+5³=（）²= ；
1³+2³+3³+…+n³=（）²=[ ]²（n为整数）；
（2）求1³+2³+…+49³+50³的值；
（3）求11³+12³+…+98³+99³的值．

难度：中等

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7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第63个三角形数是．

难度：中等

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8．我们知道：
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…，那么
1
n(n+1)
= ．
利用上面的规律计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2009×2011
= ．

难度：较易

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9．有若干个数，第1个数记为a₁，第2个数记为a₂，第3个数记为a3，…第n个数记为a_n，若a₁=-
1
3
，从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数，则a₃₀₀= ．

难度：中等

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10．观察下列三个特殊的等式：1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2），2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3），3×4=
1
3
（3×4×5-2×3×4）将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5=20．
请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+…+100×101= ；
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）= ．

难度：中等

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