知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为\(1000m\)的管道\(.\)已知甲工程队每天能铺设\(xm\)，单独完成该项工程的工期为\(y_{1}\)天；乙工程队每天比甲工程队少铺设\(20m\)，单独完成该项工程的工期为\(y_{2}\)天\(.\)

\((1)\)用含\(x\)的代数式分别表示甲、乙两工程队单独完成该项工程的工期\(y_{1}\)、\(y_{2}\)．

\((2)\)已知甲工程队每天需要的经费比乙工程队多\(40％\)，且两个工程队单独完成这项工程所需要的经费相同，甲、乙两工程队每天各能铺设多少\(m?\)

\((3)\)如果要求两工程队同时开工且完成该项工程的工期不超过\(10\)天，那么分配工程量\((\)以整百米分配\()\)的方案有几种\(?\)分别如何分配\(?\)

难度：难

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2．

如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为\(60\)米，宽为\(40\)米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为\(a\)米．

\((1)\)当通道宽\(a\)为\(10\)米时，花圃的面积\(=\)____________平方米；

\((2)\)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于\(3∶5\)？如果可以，试求出此时通道的宽．

难度：较难

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3．

国家规定个人发表文字、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：稿费不高于\(800\)元的不纳税；稿费高于\(800\)元，而低于\(4000\)元的应缴纳超过\(800\)元的那部分稿费的\(14％\)的税；稿费为\(4000\)元或高于\(4000\)元的应缴纳全部稿费的\(11％\)的税，试根据上述纳税的计算方法作答：

\((1)\)若王老师获得的稿费为\(2800\)元，则应纳税________元，若王老师获得的稿费为\(4000\)元，则应纳税________元．

\((2)\)设王老师获得的稿费为\(x\)元\(.\)当\(800 < x < 4000\)时，应纳税________元\((\)用含\(x\)的代数式表示\()\)；当\(x\geqslant 4000\)时，应纳税________元\((\)用含\(x\)的代数式表示\()\)；

\((3)\)若王老师获稿费后纳税\(420\)元，求这笔稿费是多少元？

难度：中等

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4．
某学校在一次环保知识宣传活动中，需印刷若干份调查问卷\(.\)印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费\(6\)元，每印一份收印刷费\(0.1\)元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷费\(0.12\)元\(.\)设共印刷调查问卷\(x\)份．
\((1)\)按甲种方式应收费 ______ 元，按乙种方式应收费 ______ 元；\((\)用含\(x\)的代数式表示\()\)
\((2)\)若共需印制\(500\)份调查问卷，通过计算说明选用哪种方式合算；
\((3)\)印刷多少份调查问卷时，甲、乙两种方式收费一样多？

难度：较易

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5．如图，已知数轴上的点\(A\)表示的数为\(6\)，点\(B\)表示的数为\(-4\)，点\(C\)到点\(A\)、点\(B\)的距离相等，动点\(P\)从点\(B\)出发，以每秒\(2\)个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为\(t(t\)大于\(0)\)秒．
\((1)\)点\(C\)表示的数是______．
\((2)\)求当\(t\)等于多少秒时，点\(P\)到达点\(A\)处？
\((3)\)点\(P\)表示的数是______\((\)用含字母\(t\)的式子表示\()\)
\((4)\)求当\(t\)等于多少秒时，\(P\)、\(C\)之间的距离为\(2\)个单位长度．

难度：较易

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6．

某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过\(50\)立方米，按每立方米\(0.8\)元收费；如果超过\(50\)立方米，超过部分按每立方米\(1.2\)元收费\(.\)设小丽家每月用气量为\(x\)立方米，应交煤气费为\(y\)元．

\((1)\)若小丽家某月用煤气量为\(80\)立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？

\((2)\)试写出\(y\)与\(x\)之间的表达式；

\((3)\)若小丽家\(4\)月份的煤气费为\(88\)元，那么她家\(4\)月份所用煤气为多少立方米？

\((4)\)已知小丽家\(6\)月份的煤气费平均每立方米\(0.95\)元，那么\(6\)月份小丽家用了多少立方米的煤气？

难度：中等

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7．

商场某种商品平均每天可销售\(30\)件，每件盈利\(50\)元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施\(.\)经调査发现，每件商品每降价\(1\)元，商场平均每天可多售出\(2\)件．

\((1)\)设每件商品降价\(x\)元，则商场日销售量增加_________件，每件商品，盈利_________元\((\)用含\(x\)的代数式表示\()\)；

\((2)\)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到\(2000\)元？

难度：较易

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8．
某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价\(800\)元，电磁炉每台定价\(200\)元\(.\)“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的\(90\%\)付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉\(2\)台，电磁炉\(x\)台\((x > 2)\)．
\((1)\)若该客户按方案一购买，需付款 ______ 元\(.(\)用含\(x\)的代数式表示\()\)
若该客户按方案二购买，需付款 ______ 元\(.(\)用含\(x\)的代数式表示\()\)
\((2)\)若\(x=5\)时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
\((3)\)当\(x=5\)时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

难度：较难

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9．
一种长方形餐桌的四周可坐\(6\)人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接．

\((1)\)若把\(4\)张、\(8\)张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？

\((2)\)若用餐的人数有\(90\)人，则这样的餐桌需要多少张？

难度：中等

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10．如图所示，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求图中阴影部分的面积．

难度：较易

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