知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

某书城开展学生优惠购书活动：凡一次性购书不超过\(200\)元的一律九折优惠，超过\(200\)元的，其中\(200\)元按九折算，超过\(200\)元的部分按八折算．

\((1)\)甲同学一次性购书标价的总和为\(100\)元，需付款_______ 元；
\((2)\)乙同学一次性购书标价的总和为\(x\)元\((x > 200)\)，需付款_______ 元；
\((3)\)丙同学第一次去购书付款\(63\)元，第二次去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节约了\(37\)元，求该学生第二次购书实际付款多少元？

难度：中等

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2．
某校组织七年级学生到距离学校\(6km\)的科技馆去参观，小胖同学因事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘岀租车去科技馆，出租车收费标准如表：

里程\((\)单位：\(km)\) 收费\((\)单位：元\()\)

\(3km\)以下\((\)含\(3km)\) \(8.0\)

\(3km\)以上\((\)每增加\(1km)\) \(1.80\)

\((1)\)若出租车行驶的里程为\(3km\)，则要付车费多少元？；
\((2)\)若出租车行驶的里程为\(x km(x > 3)\)，请用\(x\)的代数式表示车费\(y\)元；
\((3)\)小胖同学身上仅有\(10\)元钱，够不够支付乘出租车到科技馆的车费？请说明理由．

难度：较易

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3．将长为\(1\)，宽为\(a\)的长方形纸片\(( \dfrac {1}{2} < a < 1)\)如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形\((\)称为第一次操作\()\)；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形\((\)称为第二次操作\()\)；如此反复操作下去，若在第\(n\)次操作后剩下的矩形为正方形，则操作终止．
\((1)\)第一次操作后，剩下的矩形两边长分别为 ______ ；\((\)用含\(a\)的代数式表示\()\)
\((2)\)若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则\(a=\) ______ ；
\((3)\)若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求\(a\)的值．

难度：难

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4．
在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AC=20cm\)，\(BC=15cm.\)现有动点\(P\)从点\(A\)出发，沿\(AC\)向点\(C\)方向运动，动点\(Q\)从点\(C\)出发，沿线段\(CB\)也向点\(B\)方向运动\(.\)如果点\(P\)的速度是\(4cm/\)秒，点\(Q\)的速度是\(2cm/\)秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为\(t\)秒\(.\)求：

\((1)\)用含\(t\)的代数式表示\(Rt\triangle CPQ\)的面积\(S\)；
\((2)\)当\(t=3\)秒时，\(Rt\triangle CPQ\)的面积是多少？

难度：难

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5．
\(.\)小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据\((\)单位：\(m)\)，解答下列问题：

\((1)\)用含\(x\)，\(y\)的代数式表示地面总面积；

\((2)\)已知客厅面积比卫生间面积多\(21{{m}^{2}}\)，且地面总面积是卫生间面积的\(15\)倍，若铺\(1{{m}^{2}}\)地砖的平均费用为\(80\)元，那么铺地砖的总费用为多少元？

难度：较难

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6．

某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价\(800\)元，电磁炉每台定价\(200\)元\(.\)“\(11/11\)”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；

方案二：微波炉和电磁炉都按定价的\(90\%\)付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉\(10\)台，电磁炉 \(x\)台\(( \)\(x\)\( > 10)\)．
\((1)\)若该客户按方案一购买，需付款元\(.(\)用含 \(x\)的代数式表示\()\)若该客户按方案二购买，需付款元\(.(\)用含 \(x\)的代数式表示\()\)

\((2)\)若\(x\)\(=30\)，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

\((3)\)当\(x\)\(=30\)时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

难度：中等

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7．
如图，某市有一块长为\((3a+b)\)米，宽为\((2a+b)\)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

\((1)\)则绿化的面积是多少平方米？

\((2)\)当\(a=3\)，\(b=2\)时，求阴影部分的面积．

难度：较易

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8．
王老师家买了一套新房，其结构如图所示，\((\)单位：米\()\)他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．

\((1)\)木地板和地砖分别需要多少平方米？

\((2)\)如果地砖的价格为每平方米\(x\)元，木地板的价格为每平方米\(3x\)元，那么王老师需要花多少钱？

难度：中等

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9．

\((1)\)如图，试用\(x\)的代数式表示图形中阴影部分的面积；
\((2)\)当\(x=4\)时，计算图中阴影部分的面积．

难度：较易

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10．
有一根铁丝长为\(a\)米，第一用去了一半的\(1\)米，第二次用去了剩余部分的一半多\(1\)米，这根铁丝还剩余________米．

难度：难

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里程\((\)单位：\(km)\)	收费\((\)单位：元\()\)
\(3km\)以下\((\)含\(3km)\)	\(8.0\)
\(3km\)以上\((\)每增加\(1km)\)	\(1.80\)