6.
阅读材料:
分解因式:x
2+2x-3
解:原式=x
2+2x+1-4=(x+1)
2-4
=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)
此种方法抓住了二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项成为完全平方式,我们把这种分解因式的方法叫配方法.请仔细体会配方法的特点,然后尝试用配方法解决下列问题:
(1)分解因式x
2-2x-3=
;a
2-4ab-5b
2=
;
(2)无论m取何值,代数式m
2+6m+13总有一个最小值,请你尝试用配方法求出它的最小值;
(3)观察下面这个形式优美的等式:a
2+b
2+c
2-ab-bc-ca=
[(a-b)
2+(b-c)
2+(c-a)
2]
该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.
请你说明这个等式的正确性.