知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．化简：（1- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bm%2B1%7D$ ）•（m+1）= ______ ．

难度：较易

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2．阅读理解：
符号 $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20a%20%26%20b%20%5C%5C%20c%20%26%20d%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ 称为二阶行列式，规定它的运算法则为： $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20a%20%26%20b%20%5C%5C%20c%20%26%20d%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ =ad-bc，例如 $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%203%20%26%205%20%5C%5C%202%20%26%204%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ =3×4-2×5=12-10=2，请根据阅读理解化简下面的二阶行列式： $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20a%20%26%20a%5E%7B2%7D-1%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B1-a%7D%20%26%201%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ = ______ ．

难度：中等

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3．已知a+
1
a
=6，则a-
1
a
= ．

难度：中等

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4．分式（
1
a-1
-
1
a2-1
）÷
a2-a
a2-1
的化简结果是．

难度：中等

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5．阅读下列材料，并解答问题：
材料：将分式
x2-x+3
x+1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母x+1，可设x²-x+3=（x+1）（x+a）+b
则x²-x+3=（x+1）（x+a）+b=x²+ax+x+a+b=x²+（a+1）x+a+b
∵对于任意x上述等式成立
∴
a+1=-1
a+b=3
解得：
a=-2
b=5

∴
x2-x+3
x+1
=
(x+1)(x-2)+5
x+1
=x-2+
5
x+1

这样，分式
x2-x+3
x+1
就拆分成一个整式x-2与一个分式
5
x+1
的和的形式．
（1）将分式
x2+6x-3
x-1
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为；
（2）已知整数x使分式
2x2+5x-20
x-3
的值为整数，则满足条件的整数x= ；
（3）当-1＜x＜1时，求分式
x4+3x2-2
x2+1
的最小值．

难度：中等

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6．化简（
x2+4
x
+4）÷
x2-4
x2-2x
的结果是．

难度：中等

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7．已知x-
1
x
=5，则3-
1
2
x²+
5
2
x的值为．

难度：中等

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8．化简：（
a
a+2
+
1
a2-1
）÷
a-1
a+2
= ．

难度：中等

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9．已知a²+a-1=0，则a³-
1
a3
= ．

难度：较易

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10．若a+
1
a
=m，则
a4+1
a2
等于．

难度：较易

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