知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．观察下面的变形规律：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
，…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
1
n+1
+
n
= ；
（2）计算：
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2016
+
2015
）×（
2016
+1）

难度：中等

解析收藏试题篮
2．填空：
5
-1的倒数为．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．写出
a
-b的一个有理化因式：．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．观察下列等式：
①
1
2
+1
=
2
-1；
②
1
3
+
2
=
3
-
2
；
③
1
4
+
3
=
4
-
3
；…
（1）利用你观察到的规律，化简：①
1
23
+
22
= ；②
1
n
+
n-1
= ；
（2）计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
15
+4
．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．计算：
4
5
-1
= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．化简
3
-1
(
3
-
2
)(
2
-1)
= ．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．若
1
3-
7
的整数部分为a，小数部分为b，则（a+
7
-1）ab= ．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．阅读材料：黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中常见的描述，其意是指两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”如：（2+
3
）（2-
3
）=1，2+
3
与2-
3
的积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是二次根式
2+
3
2-
3
可以这样解：
2+
3
2-
3
=
(2+
3
)(2+
3
)
(2-
3
)(2-
3
)
=
7+4
3
1
=7+4
3
，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：①4+
7
的有理化因式是
②计算：
1
2+
3
+
27
-6
1
3

③计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2015
+
2016
．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．观察下面的变形规律：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
1
n+1
+
n
= ．
（2）计算（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2013
+
2012
）×（
2013
+1）

难度：中等

解析收藏试题篮
10．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：
（1）
1
5
=    ；
（2）
1
32
=    ；
（3）
2
2
3
=    ；
（4）
x
5y
=    ．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷