知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．对于实数a、b定义：a*b=a+b，a#b=ab，如：2*（-1）=2+（-1）=1，2#（-1）=2×（-1）=-2．以下结论：
①[2+（-5）]#（-2）=6；
②（a*b）#c=c（a*b）；
③a*（b#a）=（a*b）#a；
④若x＞0，且满足（1*x）#（1#x）=1，则x=
5
-1
2
．
正确的是（填序号即可）

难度：较难

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2．利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为，确定的值，当时，把a，b，c的值代入公式，x₁，x₂= 求得方程的解．

难度：中等

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3．方程x²-5x=4的根是．

难度：中等

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4．若x²+x-1=0（x＞0），且x⁵=a+b
5
，这里a，b是有理数，则a+b= ．

难度：中等

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5．用公式法解方程
1
2
x²+
1
2
x+
1
8
=0．
解：4x²+4x+1=0，①
∵a=4，b=4，c=1，②
∴b²-4ac=4²-4×4×1=0．③
∴x=
-4±
0
2×4
=-
1
2
．④
∴x₁=x₂=-
1
2

（1）指出每一步的解题根据：① ，② ，③ ，④ ．
（2）体验以上解题过程，用公式法解方程：
1
3
x²+
1
3
x-
1
6
=0．

难度：中等

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6．小明学习了个新知识：
等分积周线：如果一条直线既平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条直线为三角形的“等分积周线”．
尝试解决：
Rt△ABC，其中∠ACB=90°，AC=3，BC=4．
（1）如图①所示，小明想过点C画一条直线CD，CD平分△ABC的面积，其中D为AB上一点，则AD= ．
（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图②中过点A画了一条直线AE交BC于点E．你觉得AE能是“等分积周线”吗？请说明理由．
（3）小颖觉得“等分积周线”不一定过三角形的顶点，所以画了如图③中的直线MN，M，N分别是直线BC，AC上的点，并设MC=x，请帮助小颖探索MN能是“等分积周线”吗？请写出探索过程．
（4）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你在图④中画一条“等分积周线”，并通过计算确定它的具体位置．

难度：中等

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