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            • 1． 如图，二次函数y=ax2-
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              x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（-4，0）．
              （1）求抛物线与直线AC的函数解析式；
              （2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；
              （3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．
              难度：较难
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            • 2． 如图，二次函数y=ax2+
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              x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，己知点A（-1，0），点C（0，2）
              （1）求抛物线的函数解析式；
              （2）若点D是抛物线在第一象限的部分上的一动点，当四边形OCDB的面积最大时，求点D的坐标；
              （3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，写出满足条件的所有点E的坐标．
              难度：较难
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            • 3． 抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（3，0）、B（0，3）与y轴交于点B．
              （1）求抛物线的解析式；
              （2）点P为第一象限的抛物线上一动点，OP交AB于点C，若PC：OC=2：3，求点P的坐标；
              （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是x轴上的动点，判断有几个位置能使以P、Q、A、B为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点P的坐标．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-3与x轴相交于点B、y轴相交于点C，过点B、C的抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于另一点A，顶点为D点．
              （1）求tan∠OCA的值；
              （2）若点P为抛物线上x轴上方一点，且∠DAP=∠ACB，求点P的坐标；
              （3）若点Q为抛物线y=-x2+bx+c对称轴上一动点，试探究当点Q为何位置时∠OQC最大，请求出点P的坐标及sin∠OQC的值．
              难度：较难
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            • 5． 如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x、y轴的正半轴上，且OA=1，OC=2，以O为直角顶点作Rt△COD，OD=3，已知二次函数y=ax2+bx-
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              的图象过D、B两点．
              （1）求二次函数的解析式；
              （2）如图1，连接BD，在BD下方的抛物线是否存在点M，使得四边形BCDM的面积S最大？若存在，请求出S的最大值及点M的坐标，若不存在，请说明理由；
              （3）如图2，E为射线DB上的一点，过E作EH⊥x轴于H，点P为抛物线对称轴上一点，且在x轴上方，点Q在第二象限的抛物线上，是否存在P、Q使得以P、O、Q为顶点的三角形与△DEH全等？若存在，请直接写出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 如图所示，以定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上（AM＞MD）．
              （1）求证：M是线段AD的黄金分割点．
              （2）如果AB=2，求AM和DM的长
              （3）作PN⊥PD交BC于N连ND．△BPN与△PDN是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 如图，在边长为2的正方形ABCD内，以BC为直径作半圆，点E从点B出发以每秒1个单位的速度沿线段BA向点A运动，同时点F从点A出发以每秒2个单位的速度沿折线A-D-C向点C运动．设他们运动的时间为t秒，连接EF，当1＜t＜2时，请解决下列问题：

              （1）当t等于多少时，EF∥BC？
              （2）当t等于多少时，EF与半圆相切？
              （3）设EF与AC的交点为P，在点E、F运动过程中，点P的位置会发生变化吗？请说明理由．
              难度：较难
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