\(a\)为何值时，关于\(x\)的方程\(\dfrac{x+2}{x-1}=\dfrac{2a-3}{a+2}\)的解等于零\(?\)

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关于\(x\)的方程\(x+\dfrac{1}{x}=c+\dfrac{1}{c}\)的解是\(x_{1}=c\)，\({{x}_{2}}=\dfrac{1}{c}\)；\(x-\dfrac{1}{x}=c-\dfrac{1}{c}(\)即\(x+\dfrac{-1}{x}=c+\dfrac{-1}{c})\)的解是\(x_{1}=c\)，\({{x}_{2}}=-\dfrac{1}{c}\)；\(x+\dfrac{2}{x}=c+\dfrac{2}{c}\)的解是\(x_{1}=c\)，\({{x}_{2}}=\dfrac{2}{c}\)；\(x+\dfrac{3}{x}=c+\dfrac{3}{c}\)的解是\(x_{1}=c\)，\({{{x}}_{2}}=\dfrac{3}{c}……\)

\((1)\)请观察、比较上述方程及其解的特征，猜想关于\(x\)的方程\(x+\dfrac{m}{x}=c+\dfrac{m}{c}(m\ne 0)\)的解是什么\(?\)

\((2)\)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程左边是未知数与其倒数的倍数的和，且方程右边的形式与左边完全相同\(.\)只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得到解\(.\)请用这个结论解关于\(x\)的方程：\(x+\dfrac{2}{x-1}=a+\dfrac{2}{a-1}\)．

\((1)\)已知\(a+b=3\)， \(ab=2\)， 则_{\( \dfrac{1}{2}{a}^{3}b+{a}^{2}{b}^{2}+ \dfrac{1}{2}a{b}^{3} \)=}___________\(;\)

\((2)\)关于\(x\)的方程_{\( \dfrac{2x+m}{x-2}=3 \)}的解是正数，则\(m\)的取值范围是           ．

\((3)\) 若等腰\(\triangle \)\(ABC\)的一边长为\(1\)，另两边长恰好是关于\(x\)的方程_{\({x}^{2}-(k+2)x+2k=0 \)}的两个根，则\(\triangle \)\(ABC\)的周长是           ．

\((4)\)如图\(.\)在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(y\)\(= \sqrt{3} \)\(x\)经过点\(A\)，作\(AB\)\(⊥\)\(x\)轴于点\(B\)，将\(\triangle \)\(ABO\)绕点\(B\)逆时针旋转\(60^{\circ}\)得到\(\triangle \)\(CBD\)\(.\)若点\(B\)的坐标为\((2\)， \(0)\)，则点\(C\)的坐标为___________\(;\)

\((5)\)已知：如图，在正方形\(ABCD\)外取一点\(E\)，连接\(AE\)，\(BE\)，\(DE\)\(.\)过点\(A\)作\(AE\)的垂线\(AP\)交\(DE\)于点\(P\)\(.\)若\(AE\)\(=\)\(AP\)\(=1\)，\(PB\)\(=\)\( \sqrt{5} \) 下列结论：

\(①\triangle \)\(APD\)≌\(\triangle \)\(AEB\)；     \(②\)点\(B\)到直线\(AE\)的距离为\( \sqrt{2} \)；   \(③\)_{\(EB⊥ED \)}；

\(④\)_{\({{S}_{\triangle }}_{APD}+{{S}_{\triangle }}_{APE}=1+ \sqrt{6} \)}\(.⑤\)_{\({S}_{正方形ABCD}=4+ \sqrt{6} \).}    其中正确结论的序号是          ．