知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，E是AB上一动点，AE=x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围．

难度：中等

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2．列出下列问题中的关系式，并指出变量与常量．
（1）一支蜡烛长20cm，每分钟燃烧的长度为0.1cm，燃烧t分钟后剩下的长度为l；
（2）用16cm长的绳子围成长方形，设长方形的长为xcm，面积为Scm²；
（3）如果一盒圆珠笔12支，售价为18元，那么购买x支圆珠笔应付款y元．

难度：中等

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3．写出下列各问题中的数量关系，并指出各个关系式中，哪些是常量，哪些是变量．
（1）购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；
（2）全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；
（3）汽车以60km/h的速度行驶了th，所走过的路程为skm．

难度：中等

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4．已知正方形的边长为3cm，当边长增加x cm时，它的面积增加y cm²．求y随x变化的函数解析式，指出自变量、函数，并以表格形式表示当x等于1、2、3、4时y的值．

难度：中等

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5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．
（1）连接OD，OE，求证：△ADO∽△OEB；
（2）当AC=2时，求⊙O的半径；
（3）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．

难度：中等

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6．已知等腰三角形的周长为50cm，若设底边长为xcm，腰长为ycm，求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围．

难度：中等

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7．一个水池有水60立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米．
（1）写出水池中余水量Q（立方米）与排水时间t（时）之间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围．

难度：中等

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8．某种商品的市场需求量D（千件）和单价P（元/件）满足需求关系：
1
3
D+P-
17
3
=0
（1）当单价为4元/件时，求市场的需求量；
（2）若出售一件商品要在原单价4元/件的基础上征收税金1元，那么市场需求量如何变化？
（3）若出售一件商品可得政府的政策性补贴
1
3
元，于是销售商将售价降低
1
3
元，那么市场需求量如何变化？

难度：中等

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9．已知长途汽车开始两小时的速度是45km/h，以后的速度是40km/h，写出汽车行驶的路程S（km）与时间t（h）的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

难度：中等

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10．圆柱形易拉罐的母线长为10cm，侧壁厚度和底部厚度都是0.02cm，顶部厚部是0.06cm，设易拉罐底面半径为x（cm），制造一只易拉罐用铝y（g），铝的比重为2.7g/cm³，求y与x之间的函数表达式．

难度：中等

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