知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知，如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（3，0），直线l：y=kx+b经过B点，与y轴的正半轴交于C点，连接AC．此时∠ACB=45°，有一⊙D经过△ABC的三个顶点．
（1）求⊙D的圆心D的坐标；
（2）求直线l解析式；
（3）直接写出直角△AOC的内切圆的半径的长．

难度：中等

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2．如图①，已知直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点D，与直线y=
3
4
x交于点E，过点D作DC∥x轴，交直线y=
3
4
x于点C．过点C作CB∥AD交x轴于点B．（1）点C的坐标是；
（2）以线段AD的中点M为圆心作⊙M，当⊙M与直线CE相切时，求⊙M的半径；
（3）如图②，点P从点O出发，沿线段OC向终点C运动，点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．若P、Q两点同时出发，速度均为1单位长度/s，时间为ts，当点Q到达终点时，P、Q两点均停止运动．在点P、Q的运动过程中，将线段PQ绕点P沿顺时针方向旋转90°后，设点Q的对应点为R．当点R落在四边形ABCD一边所在的直线上时，直接写出t的值．

难度：较难

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3．已知一次函数的图象过（1，2）和（-2，-7）两点
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若点（a，6）在这个函数图象上，求a．

难度：中等

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4．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）与点B（2，-2），并与x轴交于点C．
（1）求这个函数的表达式．
（2）求出点C的坐标．

难度：较难

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5．已知抛物线y=-x²+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
①求A、B、C三点的坐标；
②过点A作AD∥BC交抛物线于点D，求直线AD的解析式；（提示：已知直线l₁的解析式为y=k₁+b₁，直线l₂的解析式为y=k₂x+b₂，若l₁∥l₂，则k₁=k₂；若l₁⊥l₂，则k₁•k₂=-1）
③求四边形ACBD的面积．

难度：较难

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6．已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB的长分别是1和4，点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．
（1）试确定直线BC的解析式；
（2）求出△ABC的面积．

难度：中等

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7．（2014秋•长清区期中）在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干度（℃）．某地空中气温t（℃）与高度h（千米）间的函数的图象如图所示．观察图象可知：该地面高度h 千米时，气温低于0℃．t关于h的函数解析式为．

难度：较难

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8．小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定嬴，现在小明让小亮先跑若干米，图中l₁，l₂，分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．
（1）哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？
（2）小明让小亮先跑了多少米？
（3）谁将嬴得这场比赛？
（4）l₁对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？

难度：较难

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9．一次函数y=kx+4的图象经过点（3，-2）
（1）求这个函数解析式；
（2）在下面方格图中画出这个函数的图象．

难度：中等

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10．（2012春•锦江区期中）已知△ABC的三个顶点坐标如表：
（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；
（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．
（3）求直线BC′的解析式．
（x，y）　（2x，2y）
　A（2，1）　A′（4，2）
　B（4，3）　B′（）
　C（5，1）　C′（）

难度：中等

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（x，y）	（2x，2y）
A（2，1）	A′（4，2）
B（4，3）	B′（）
C（5，1）	C′（）