知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若点\(M(x_{1},y_{1})\)在函数\(y=kx+b(k\neq 0)\)的图象上，当\(-1\leqslant x_{1}\leqslant 2\)时，\(-2\leqslant y_{1}\leqslant 1\)，则这条直线的函数解析式为 ______ ．

难度：较易

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2．
如图，直线\(l\)上有一点\(P_{1}(2,1)\)，将点\(P_{1}\)先向右平移\(1\)个单位，再向上平移\(2\)个单位得到像点\(P_{2}\)，点\(P_{2}\)恰好在直线\(l\)上．
\((1)\)点\(P_{2}\)的坐标为 ______ ；
\((2)\)求直线\(l\)的解析表达式；
\((3)\)求直线\(y=-x+b\)经过点\(P_{1}\)，交\(x\)轴于点\(C\)，则\(b\)的值是多少？已知直线\(l\)与\(x\)轴交于点\(D\)，求\(\triangle P_{1}CD\)的面积是多少？

难度：较易

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3．

已知直线\(y=- \dfrac {4}{3}x+8\)与\(x\)轴、\(y\)轴分别交于点\(A\)和点\(B\)，\(M\)是\(OB\)上的一点，若将\(\triangle ABM\)沿\(AM\)折叠，点\(B\)恰好落在\(x\)轴上的点\(B′\)处，则直线\(AM\)的函数解析式是\((\)　　\()\)

A．\(y=- \dfrac {1}{2}x+8\)

B．\(y=- \dfrac {1}{3}x+8\)

C．\(y=- \dfrac {1}{2}x+3\)

D．\(y=- \dfrac {1}{3}x+3\)

难度：较易

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4．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，-1）和点B（1，-3）．求：
（1）直接写出一次函数的表达式；
（2）直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；
（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．

难度：中等

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5．如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=
3
4
，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点．
（1）求直线y=kx+3的解析式；
（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是4．

难度：中等

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6．（2016•驻马店模拟）在如图所示的直角坐标系xOy中，AC⊥OB，OA⊥AB，OB=3，点C是OB上靠近O点的三等分点，若反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象（图中未画出）与△OAB有两个交点，则k的取值范围是．

难度：较难

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7．如图，A、B两点在函数y=
y
x
（x＞0）的图象上．
（1）求k的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若点（m，n）是第一象限内位于直线AB的图象下方的格点，求这个点在图中阴影部分（不包括边界）内部的概率．

难度：中等

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8．（2016•宁波模拟）如图是一个二次函数的图象，顶点是原点O，且过点A（2，1），
（1）求出二次函数的表达式；
（2）我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，请用整数n表示这条抛物线上所有的整点坐标．
（3）过y轴的正半轴上一点C（0，a）作AO的平行线交抛物线于点B，
①求出直线BC的函数表达式（用a表示）；
②如果点B是整点，求证：△OAB的面积是偶数．

难度：较难

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9．如图，已知抛物线y=
1
3
x²+
2
3
x-
8
3
与x轴交于A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，点E在线段AB上，且AE：EB=1：2．
（1）请直接写出点A、B、D、E的坐标；
（2）作直线AD，将直线AD绕点A按逆时针方向旋转α°（0°＜α＜180°），速度为5°/s，旋转到某一时刻，在该直线上存在一点M，使以M、E、B为顶点的三角形是直角三角形，且满足条件的点M有且只有三个不同位置，求旋转时间；
（3）连接AC，在x轴上方的抛物线上找一点P，使∠CAP=45°，求点P的坐标．

难度：较难

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10．直线y=kx+b经过A（0，1）、B（1，3）两点
（1）求这条直线的函数解析式；
（2）求关于x的不等式kx+b＞0的解集．

难度：中等

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