知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在平面直角坐标系中，直线\(l_{1}\)：分别与\(x\)轴、\(y\)轴交于点\(B\)、\(C\)，且与直线\(l_{2}\)：交于点\(A\)．

\((1)\)分别求出点\(A\)、\(B\)、\(C\)的坐标；

\((2)\)若\(D\)是线段\(OA\)上的点，且\(\triangle COD\)的面积为\(12\)，求直线\(CD\)的函数表达式；

\((3)\)在\((2)\)的条件下，设\(P\)是射线\(CD\)上的点，在平面内是否存在点\(Q\)，使以\(O\)、\(C\)、\(P\)、\(Q\)为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点\(Q\)的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：难

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2．

为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练\(.\)在一次女子\(800 m\)耐力测试中，小静和小茜在校园内\(200 m\)的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程\(s(m)\)与所用的时间\(t(s)\)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________\(s\)．

难度：中等

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3．
如图，在平面直角坐标系中，已知直线\(y=x+2\)和\(y=-x+6\)与\(x\)轴分别相交于点\(A\)和点\(B\)，设两直线相交于点\(C.\)点\(D\)为\(AB\)的中点，点\(E\)是线段\(AC\)上一个动点\((\)不与点\(A\)和\(C\)重合\()\)，连结\(DE\)，并过点\(D\)作\(DF⊥DE\)交\(BC\)于点\(F\)．

\((1)\)判断\(\triangle ABC\)的现状，并说明理由；

\((2)\)当点\(E\)在线段\(AC\)上运动时，四边形\(CEDF\)的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；

\((3)\)当点\(E\)的横坐标为\(-\dfrac{1}{2}\)时，在\(x\)轴上找到一点\(P\)使得\(\triangle PEF\)的周长最小，请直接写出点\(P\)的坐标．

难度：难

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4．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共\(6000\)尾，甲种鱼苗每尾\(0.5\)元，乙种鱼苗每尾\(0.8\)元\(.\)相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为\(90\%\)和\(95\%\)．
\((1)\)若购买这批鱼苗共用了\(3600\)元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
\((2)\)若要使这批鱼苗的成活率不低于\(93\%\)，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

难度：较易

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5．
甲、乙两地之间有一条笔直的公路\(L\)，小明从甲地出发沿公路\(L\)步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路\(L\)骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地\(.\)如图，线段\(OA\)表示小明与甲地的距离为\(y_{1}(\)米\()\)与行走的时间为\(x(\)分钟\()\)之间的函数关系；折线\(BCDEA\)表示小亮与甲地的距离为\(y_{2}(\)米\()\)与行走的时间为\(x(\)分钟\()\)之间的函数关系\(.\)请根据图象解答下列问题：
\((1)\)小明步行的速度是 ______ 米\(/\)分钟，小亮骑自行车的速度 ______ 米\(/\)分钟；
\((2)\)图中点\(F\)坐标是\(( \)______ ， ______ \()\)、点\(E\)坐标是\(( \)______ ， ______ \()\)；
\((3)\)求\(y_{1}\)、\(y_{2}\)与\(x\)之间的函数关系式；
\((4)\)请直接写出小亮从乙地出发再回到乙地过程中，经过几分钟与小明相距\(300\)米？

难度：中等

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6．
某超市计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现：如果月初出售可获利\(15\%\)，并把本利再投资其他商品，到月末又可获利\(10\%\)，如果月末出售可获利\(30\%.\)但要付出仓储费用\(700\)元\(.\)请问：根据超市的资金状况，如何购销获利较多？

难度：中等

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7．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数\(y=x+2\)的图象与一次函数\(y=kx+b\)的图象相交于点\(A(1,3)\)，一次函数\(y=x+2\)的图象交\(x\)轴负半轴于点\(C\)，交\(y\)轴正半轴于点\(B\)．

\((1)\) 根据图象直接回答，不等式\(x+2 > kx+b\)的解集为_____

\((2)\) 如果\(D(4,0)\)，请直接写出\(\triangle ACD\)的面积为_____

\((3)\) 在\(x\)轴是否存在动点\(M\)，使\(AM+BM\)的值最小？若存在，请求出此时点\(M\)的坐标．

难度：较难

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8．如图，四边形\(OABC\)是矩形，点\(A\)、\(C\)的坐标分别为\((3,0)\)、\((0,1)\)，点\(D\)是线段\(BC\)上的动点\((\)与端点\(B\)、\(C\)不重合\()\)，过点\(D\)作直线\(y=- \dfrac {1}{2}x+b\)交折线\(OAB\)于点\(E\)．
\((1)\)记\(\triangle ODE\)的面积为\(S\)，求\(S\)与\(b\)的函数关系式；
\((2)\)当点\(E\)在线段\(OA\)上时，若矩形\(OABC\)关于直线\(DE\)的对称图形为四边形\(O_{1}A_{1}B_{1}C_{1}\)，\(DE= \sqrt {5}\)，试探究四边形\(O_{1}A_{1}B_{1}C_{1}\)与矩形\(OABC\)的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．

难度：难

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9．

甲、乙两地之间有一条笔直的公路\(l\)，小明从甲地出发沿公路\(l\)步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路\(l\)骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地，设小明与甲地的距离为\(y_{1}\)米，小亮与甲地的距离为\(y_{2}\)米，小明与小亮之间的距离为\(s\)米，小明行走的时间为\(x\)分钟\(.y_{1}\)、\(y_{2}\)与\(x\)之间的函数图象如图\(①\)所示，\(s\)与\(x\)之间的函数图象\((\)部分\()\)如图\(②\)所示．

\((1)\)求小亮从乙地到甲地过程中\(y_{2}(\)米\()\)与\(x(\)分钟\()\)之间的函数关系式；

\((2)\)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中\(s(\)米\()\)与\(x(\)分钟\()\)之间的函数关系式；

\((3)\)在图\(②\)中，补全整个过程中\(s(\)米\()\)与\(x(\)分钟\()\)之间的函数图象，并确定\(a\)的值．

难度：较难

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10．
在直角坐标系中，一次函数\(y=kx+b(k\neq 0)\)的图象与\(x\)轴正半轴、\(y\)轴正半轴分别交于\(A\)，\(B\)两点，且使得\(\triangle OAB\)的面积值等于\(OA+OB+3\)．

\((1)\)用\(b\)表示\(k\)及\(\triangle OAB\)的面积\(S\)．

\((2)\)当\(b\)变化时，求\(S\)的最小值．

难度：较难

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