知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
直线\(AB\)：\(y{=}{-}x{-}b\)分别与\(x\)、\(y\)轴交于\(A\) \((6{,}0)\)、\(B\)两点，过点\(B\) 的直线交\(x\)轴负半轴于\(C\)，且\(OB\)：\({OC}{=}3\)：\(1\)；

\((1)\) 求直线\(BC\)的解析式；
\((2)\) 直线\(EF\)：\(y{=}{kx}{-}k(k{\neq }0)\)交\(AB\)于\(E\)，交\(BC\)于点\(F\)，交\(x\)轴于\(D\)，是否存在这样的直线\(EF\)，使得\(S_{{\triangle }{EBD}}{=}S_{{\triangle }{FBD}}\)？若存在，求出\(k\)的值；若不存在，说明理由；
\((3)\) 如图，\(P\)为\(A\)点右侧\(x\)轴上的一动点，以\(P\)为直角顶点、\(BP\)为腰在第一象限内作等腰直角三角形\({\triangle }{BPQ}\)，连接\(QA\)并延长交\(y\)轴于点\(K{.}\)当\(P\)点运动时，\(K\)点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．

难度：中等

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2．已知函数\(y=mx^{2}-6x+1(m\)是常数\()\)．
\((1)\)求证：不论\(m\)为何值，该函数的图象都经过\(y\)轴上的一个定点；
\((2)\)若该函数的图象与\(x\)轴只有一个交点，求\(m\)的值．

难度：较易

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3．已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\(A(0,3)\)，\(B(-4,0)\)．
\((1)\)求此函数的解析式．
\((2)\)若点\((a,6)\)在此函数的图象上，求\(a\)的值为多少？
\((3)\)求原点到直线\(AB\)的距离．

难度：中等

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4．

某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等\(.\)下图中的折线\(ABD\)、线段\(CD\)分别表示该产品每千克生产成本 \(y\)\({\,\!}_{1}(\)单位：元\()\)、销售价 \(y\)\({\,\!}_{2}(\)单位：元\()\)与产量 \(x\)\((\)单位： \(kg\)\()\)之间的函数关系．

\((1)\)请解释图中点\(D\)的横坐标、纵坐标的实际意义．

\((2)\)求线段\(AB\)所表示的\(y\)\({\,\!}_{1}\)与\(x\)之间的函数表达式．

\((3)\)当该产品产量为多少时，获得的利润为\(2160?\)

难度：较难

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5．
已知\(y=(2m-1)x^{m^{2}-3}\)是正比例函数，且\(y\)随\(x\)的增大而减小，求\(m\)的值．

难度：中等

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6． \((1)\)当\(k\)为何值时，函数\(y=(k-2)x^{k^{2}-2k+1}\)是正比例函数？
\((2)a\)为何值时，函数\(y=(a-3)x^{a^{2}-8}\)是一次函数？
\((3)a\)为何值时，\(y=(a+1)x+a^{2}-1\)是正比例函数？

难度：中等

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7．正比例函数y=kx中，当x增加2时，y增加3，求该正比例函数的解析式．

难度：中等

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